Roulements - Calculs

Les applications avec des roulements intégrés ou sur mesure sont de plus en plus fréquentes, avec le besoin d'une conception optimisée des roulements pour les mécanismes de précision comme les gyroscopes par exemple.

Les formulaires des catalogues de roulements permettent en général de calculer la durée de vie et la capacité de charge statique à l'aide de formules simplifiées et de nombreux abaques. Pour des applications particulières nécessitant des calculs plus précis, il est difficile de se procurer un document qui présente, de manière synthétique et complète, le calcul détaillé des roulements et des butées à billes et à rouleaux.

Cet article tente de combler cette lacune, en exposant la justification théorique du calcul de capacité de charge statique à partir de la pression de Hertz admissible. Il fournit l'expression littérale de la déformée du contact piste/élément roulant, et en déduit la tenue statique d'un palier à roulements soumis à un chargement axial et radial combiné. L'auteur présente une approche personnelle permettant d'obtenir une expression analytique du nouvel angle de contact sous chargement axial. Il expose ensuite le calcul du chargement de chacun des roulements qui constituent le palier, selon que ceux-ci sont assemblés avec jeu ou sans jeu (avec précharge). On en déduit pour chaque rangée le nombre d'éléments roulants en charge et la distribution des efforts sur chaque élément roulant. Connaissant la charge normale sur la bille ou le rouleau le plus chargé, on calcule alors les paramètres de courbure du contact, puis la pression de Hertz. La solution décrite fournit la valeur approchée des paramètres de Hertz du contact avec une erreur inférieure à 1 %.

Pour les calculs de durée de vie, l’exposé théorique avec justification complète serait trop lourd et complexe. Le nouveau calcul de durée de vie selon la norme ISO 281/2007 y est présenté sous une forme plus générale. En effet, la norme ne donne l'expression de la capacité dynamique des roulements que pour des conformités serrées qui n'excèdent pas 0,53 pour les roulements à billes, ou 0,54 pour les butées à billes. L'article donne les expressions complètes étendues à toutes les conformités. Il présente également le facteur de correction à prendre en compte selon la dureté de l'acier utilisé.

Le lecteur trouvera en fin d'article un tableau des notations et des sigles utilisés.