Présentation
Auteur(s)
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Claude HUMBERT : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure d’Électricité et de Mécanique de Nancy - Professeur à l’Université de Nancy I - Directeur du Laboratoire d’Automatique et Recherche Appliquée, composante du CRAN (Centre de Recherche en Automatique de Nancy) Unité associée au CNRS (URA 821)
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Michel AUBRUN : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure d’Électricité et de Mécanique de Nancy - Professeur à l’Université de Nancy I - Directeur du Laboratoire d’Automatique et Recherche Appliquée, composante du CRAN (Centre de Recherche en Automatique de Nancy) Unité associée au CNRS (URA 821)
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le présent article a pour but la représentation de la réponse en fréquences d’un système linéaire échantillonné au moyen de différents diagrammes.
Comme dans le cas des systèmes linéaires continus (article Étude fréquentielle des systèmes continus Étude fréquentielle des systèmes continus, dans le présent traité), on cherche à représenter la réponse en fréquences en boucle ouverte.
On utilise principalement les diagrammes de Nyquist ou de Bode (§ 2 et 3), dans des conditions cependant différentes, liées à la forme particulière des fonctions de transfert échantillonnées.
On peut également utiliser la technique des lieux des racines 4.
Dans tous les cas, les caractéristiques déduites des différents lieux permettent d’exprimer des performances des systèmes en boucle ouverte et en boucle fermée.
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5. Logiciels
Il faut noter l’existence et les énormes possibilités de nombreux logiciels qui permettent de simuler sans difficultés un grand nombre de cas, avec variations des paramètres gain et période d’échantillonnage, et de vérifier sur des réponses temporelles les performances prévues par l’étude fréquentielle. Citons :
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MATLAB ;
-
MATRIXx ;
-
CTRL C ;
-
ACSYDE (IPSIS) ;
-
PIM (Adaptech) ;
-
SIRENA.
À ce sujet, on peut consulter [9].
Pour illustrer la facilité d’emploi des logiciels cités, on a repris l’exemple, très souvent utilisé au cours de l’article, du système
dont les réponses indicielles et la commande échantillonnées sont donnés :
-
sur la figure 24, en boucle fermée, sans correction ;
-
sur la figure 25, en boucle fermée avec le correcteur Ca (z ) qui améliore nettement et comme prévu les performances ; en effet, on constate un dépassement nettement inférieur à 20 %, au lieu de 40 % et une stabilisation plus rapide à partir du 15e échantillon au lieu du 20e, voire au-delà.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - SEVELY (Y.) - Systèmes et asservissements linéaires échantillonnés. - 210 p., bibl. (39 réf.), Série EEA, Dunod Université (1973).
-
(2) - CARFORT (F. de), FOULARD (C.), CALVET (J.) - Asservissements linéaires continus. - 180 p., bibl. (35 réf.), Série EEA, Dunod Université, 4e éd. (1987).
-
(3) - LARMINAT (Ph. de), THOMAS (Y.) - Automatique des systèmes linéaires. - Tome 1 : Signaux et systèmes, 333 p., Flammarion (1975).
-
(4) - KUNT (M.) - Traité d’électricité. - École Polytechnique de Lausanne, 402 p., bibl. (50 réf.), vol. XX : Traitements numériques des signaux, Éditions Georgi (1980).
-
(5) - VIDAL (P.) - Automatique. - 190 p., bibl. (21 réf.), Dunod Université (1978).
-
(6)...
ANNEXES
Matlab (société The Math Works) http://www.mathworks.com
MATRIXx (National Instruments)
Labview (National Instruments) http://www.ni.com
Acsyde (société Ipsis) http://www.ipsis.com
WINREG et WINPIM (société Adaptech) http://www.adaptech.com
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