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Auteur(s)
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Claude HUMBERT : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure d’Électricité et de Mécanique de Nancy - Professeur à l’Université de Nancy I - Directeur du Laboratoire d’Automatique et Recherche Appliquée, composante du CRAN (Centre de Recherche en Automatique de Nancy) Unité associée au CNRS (URA 821)
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Michel AUBRUN : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure d’Électricité et de Mécanique de Nancy - Professeur à l’Université de Nancy I - Directeur du Laboratoire d’Automatique et Recherche Appliquée, composante du CRAN (Centre de Recherche en Automatique de Nancy) Unité associée au CNRS (URA 821)
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le présent article a pour but la représentation de la réponse en fréquences d’un système linéaire échantillonné au moyen de différents diagrammes.
Comme dans le cas des systèmes linéaires continus (article Étude fréquentielle des systèmes continus Étude fréquentielle des systèmes continus, dans le présent traité), on cherche à représenter la réponse en fréquences en boucle ouverte.
On utilise principalement les diagrammes de Nyquist ou de Bode (§ 2 et 3), dans des conditions cependant différentes, liées à la forme particulière des fonctions de transfert échantillonnées.
On peut également utiliser la technique des lieux des racines 4.
Dans tous les cas, les caractéristiques déduites des différents lieux permettent d’exprimer des performances des systèmes en boucle ouverte et en boucle fermée.
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2. Diagrammes de Nyquist
Une fonction de transfert échantillonnée F *(jω) se présente sous la forme du produit de termes tels que :
( 6 )
α, β, γ étant des nombres entiers, positifs, négatifs ou nuls.
En ce qui concerne la représentation de ces expressions en fonction de p = jω dans le plan de Nyquist [lieu des points M en coordonnées polaires, définis par le vecteur
de module │ F *(jω) │ et d’angle Φ (ω) argument de F *(jω)], celle-ci est aisée pour α = β = γ = 1 et par là même pour α = β = γ = – 1, puisqu’il est toujours possible de passer d’un cas à l’autre par inversion du module et changement de signe de l’argument. Dans le cas général, on pourra procéder par multiplication des modules et addition des arguments des termes [6].
En revanche, on verra au paragraphe 3 que la représentation dans le plan de Bode, faisant appel à la caractéristique d’amplitude en fonction de la pulsation ω en coordonnées logarithmiques et à la caractéristique de phase en coordonnées semi-logarithmiques, permet l’obtention de ces caractéristiques par addition graphique des diagrammes des termes [6].
2.1 Diagrammes de Nyquist des termes simples intervenant dans une fonction de transfert
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - SEVELY (Y.) - Systèmes et asservissements linéaires échantillonnés. - 210 p., bibl. (39 réf.), Série EEA, Dunod Université (1973).
-
(2) - CARFORT (F. de), FOULARD (C.), CALVET (J.) - Asservissements linéaires continus. - 180 p., bibl. (35 réf.), Série EEA, Dunod Université, 4e éd. (1987).
-
(3) - LARMINAT (Ph. de), THOMAS (Y.) - Automatique des systèmes linéaires. - Tome 1 : Signaux et systèmes, 333 p., Flammarion (1975).
-
(4) - KUNT (M.) - Traité d’électricité. - École Polytechnique de Lausanne, 402 p., bibl. (50 réf.), vol. XX : Traitements numériques des signaux, Éditions Georgi (1980).
-
(5) - VIDAL (P.) - Automatique. - 190 p., bibl. (21 réf.), Dunod Université (1978).
-
(6)...
ANNEXES
Matlab (société The Math Works) http://www.mathworks.com
MATRIXx (National Instruments)
Labview (National Instruments) http://www.ni.com
Acsyde (société Ipsis) http://www.ipsis.com
WINREG et WINPIM (société Adaptech) http://www.adaptech.com
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