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Auteur(s)
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Claude HUMBERT : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure d’Électricité et de Mécanique de Nancy - Professeur à l’Université de Nancy I - Directeur du Laboratoire d’Automatique et Recherche Appliquée, composante du CRAN (Centre de Recherche en Automatique de Nancy) Unité associée au CNRS (URA 821)
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Michel AUBRUN : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure d’Électricité et de Mécanique de Nancy - Professeur à l’Université de Nancy I - Directeur du Laboratoire d’Automatique et Recherche Appliquée, composante du CRAN (Centre de Recherche en Automatique de Nancy) Unité associée au CNRS (URA 821)
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le présent article a pour but la représentation de la réponse en fréquences d’un système linéaire échantillonné au moyen de différents diagrammes.
Comme dans le cas des systèmes linéaires continus (article Étude fréquentielle des systèmes continus Étude fréquentielle des systèmes continus, dans le présent traité), on cherche à représenter la réponse en fréquences en boucle ouverte.
On utilise principalement les diagrammes de Nyquist ou de Bode (§ 2 et 3), dans des conditions cependant différentes, liées à la forme particulière des fonctions de transfert échantillonnées.
On peut également utiliser la technique des lieux des racines 4.
Dans tous les cas, les caractéristiques déduites des différents lieux permettent d’exprimer des performances des systèmes en boucle ouverte et en boucle fermée.
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3. Diagrammes de Bode
La représentation dans le plan de Bode consiste à traiter séparément le module et l’argument de F (jω) en fonction de la fréquence. Cette technique ne s’applique pas directement au cas d’une fonction de transfert échantillonnée F *(jω) qui possède une infinité de pôles.
3.1 Utilisation de la transformation en w
Nous utilisons ici la transformation homographique (article Signaux déterministes. Transformées et abaques Systèmes et signaux déterministes- Transformées et abaques) :
Pour p = jω, on obtient :
La variable v ainsi obtenue joue le rôle d’une pulsation fictive et lorsque la pulsation réelle ω varie de 0 à Ω / 2, v varie de 0 à ∞.
Ainsi, à l’aide de v, nous nous retrouvons placés dans le cas classique de l’étude dans le plan de Bode d’une fonction F (jv ). En particulier, l’approximation, souvent utilisée en continu, des diagrammes asymptotiques est possible. Notons d’ailleurs que, puisque F *(Ω / 2) est réel et fini, les diagrammes se terminent par une horizontale.
HAUT DE PAGE3.2 Diagrammes de Bode d’éléments simples et diagrammes asymptotiques
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Diagrammes de Bode
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - SEVELY (Y.) - Systèmes et asservissements linéaires échantillonnés. - 210 p., bibl. (39 réf.), Série EEA, Dunod Université (1973).
-
(2) - CARFORT (F. de), FOULARD (C.), CALVET (J.) - Asservissements linéaires continus. - 180 p., bibl. (35 réf.), Série EEA, Dunod Université, 4e éd. (1987).
-
(3) - LARMINAT (Ph. de), THOMAS (Y.) - Automatique des systèmes linéaires. - Tome 1 : Signaux et systèmes, 333 p., Flammarion (1975).
-
(4) - KUNT (M.) - Traité d’électricité. - École Polytechnique de Lausanne, 402 p., bibl. (50 réf.), vol. XX : Traitements numériques des signaux, Éditions Georgi (1980).
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(5) - VIDAL (P.) - Automatique. - 190 p., bibl. (21 réf.), Dunod Université (1978).
-
(6)...
ANNEXES
Matlab (société The Math Works) http://www.mathworks.com
MATRIXx (National Instruments)
Labview (National Instruments) http://www.ni.com
Acsyde (société Ipsis) http://www.ipsis.com
WINREG et WINPIM (société Adaptech) http://www.adaptech.com
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