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La résolution par la méthode des éléments finis d’un problème physique formulé en termes d’équations aux dérivées partielles s’appuie sur une discrétisation spatiale, ou maillage, du domaine étudié. La convergence de cette méthode, ainsi que la qualité de la solution, dépendent fortement de la qualité en forme des éléments du maillage (la forme idéale étant celle d’un élément équilatéral pour un triangle).
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2. Maillage équilatéral, maillage unité
Houman BOROUCHAKI est professeur à l’université de technologie de Troyes
Département Génie des systèmes mécaniques
Laboratoire des systèmes mécaniques et d’ingénierie simultanée (LASMIS) FRE CNRS 2719
Soit Ω un domaine fermé borné de
défini à partir de son contour (ou sa frontière). Un maillage triangulaire de qualité ou équilatéral de Ω est un maillage dont tous les éléments sont équilatéraux. L’existence d’un tel maillage n’est pas en général garantie. En effet, celle-ci dépend, en partie, de la discrétisation de la frontière du domaine. De ce fait, on appellera plutôt maillage triangulaire équilatéral, le meilleur maillage triangulaire possible. Le problème de construction du maillage équilatéral d’un domaine quelconque étant ouvert, plusieurs méthodes existent conduisant à la construction de maillages presque équilatéraux.
on considère le domaine défini par un anneau circulaire dont le contour extérieur est un cercle de rayon R = 1, centré à l’origine, et le contour intérieur un cercle de rayon
centré aussi à l’origine. Dans un premier temps, le contour extérieur (resp. intérieur) est discrétisé avec un pas constant égal à
, la discrétisation de chaque contour possède alors 80 segments.
Pour cette discrétisation, on peut remarquer que la valeur r du rayon du contour intérieur est calculée de manière à identifier le maillage équilatéral du domaine (au sens du meilleur maillage possible). Ce maillage, illustré sur la figure 1acomporte en effet 12 couches...
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