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La résolution par la méthode des éléments finis d’un problème physique formulé en termes d’équations aux dérivées partielles s’appuie sur une discrétisation spatiale, ou maillage, du domaine étudié. La convergence de cette méthode, ainsi que la qualité de la solution, dépendent fortement de la qualité en forme des éléments du maillage (la forme idéale étant celle d’un élément équilatéral pour un triangle).
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Exemples d’application en mécanique4. Quelques procédures d’optimisation
Houman BOROUCHAKI est professeur à l’université de technologie de Troyes
Département Génie des systèmes mécaniques
Laboratoire des systèmes mécaniques et d’ingénierie simultanée (LASMIS) FRE CNRS 2719
La méthode proposée permet de construire un maillage unité du domaine Ω . Néanmoins, pour améliorer la qualité en forme du maillage, deux procédures d’optimisation peuvent être utilisées : la modification topologique et la modification géométrique. La première consiste essentiellement à appliquer des bascules d’arêtes et, la deuxième, à repositionner les points internes. En fait, on suppose que le maillage du domaine Ω (avant optimisation) contient plus ou moins le bon nombre de sommets internes. Ces procédures d’optimisation ne modifiant pas le nombre de sommets internes du maillage permettent notamment d’améliorer la qualité des éléments non unité formés au cours des itérations de génération et d’insertion de points internes. Le schéma consiste à appliquer itérativement des bascules d’arêtes suivies de bougés de points.
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