Présentation
INTRODUCTION
Le centre de gravité d’une structure est le point d’application de la résultante de son poids. Localiser le centre de gravité d’une structure est donc déterminant en construction.
On peut déterminer graphiquement ou par le calcul le centre de gravité d’une structure en la décomposant en éléments simples dont les centres de gravité sont rappelés.
Les expressions du moment d’inertie, du moment de résistance et du rayon de giration, grandeurs utiles pour le calcul d’une structure, sont citées.
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- Version courante de nov. 2022 par Thibaut FOURCADE
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I - Détermination d’un centre de gravité
Par la statique graphique
Pour déterminer le centre de gravité de la figure 1 , décomposer l’élément en surfaces simples dont on connaît la position du centre de gravité : S 1 , S 2 , S 3 , S 4 .
La surface de chaque rectangle ainsi défini est assimilée à une force :
- S 1 = 6 × 2 = 12 ;
- S 2 = 7 × 2 = 14 ;
- S 3 = 5 × 1 = 5 ;
- S 4 = 5 × 2 = 10.
Construire un polygone dynamique en mettant bout à bout les forces S 1 , S 2 , S 3 , et S 4 dans cet ordre sur un axe horizontal. Par un point O quelconque, joindre l’extrémité de chaque segment définissant les segments 1, 2, 3, 4 et 5.
Construire le funiculaire : sur la droite horizontale passant par le centre de gravité de S 1 , prendre un point quelconque A.
Faire passer les droites parallèles aux segments 1 puis 2 qui coupe la droite horizontale passant par le centre de gravité de S 2 en B, ainsi de suite jusqu’à la droite 5 qui coupe la droite 1 en E.
Le centre de gravité de la pièce se trouve sur cette droite.
Reprendre les mêmes opérations par rapport à la verticale, l’intersection de GE et GE’ détermine la position du centre de gravité G.
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