Clauses de Horn et principe de résolution
Langage Prolog

Les logiciels des grands systèmes informatiques d’aujourd’hui ont une durée de vie, une taille et une complexité croissante. Le développement de tels systèmes nécessite des méthodes formelles capables de raisonner sur le logiciel, en prenant en compte tous les aspects allant de la spécification à la validation et l’analyse de performances. Les méthodes formelles ouvrent la voie à la mathématisation du logiciel.

Au-delà des méthodes d’assertion qui sont le plus couramment utilisées en génie logiciel, il est possible de relier plus profondément mathématiques et calcul. En particulier, on peut établir une correspondance forte entre logique et programmation en identifiant : un programme à une théorie logique et une exécution à la recherche d’une preuve. Cette correspondance est l’idée maîtresse de la programmation en logique et elle se résume par la formule : programme=théorie logique exécution=recherche de preuve

Un programme logique est un ensemble d’axiomes (règles et faits) qui définissent les relations entre les entités du problème à traiter. L’exécution d’un programme logique consiste à déduire les conséquences logiques du programme. L’art de la programmation en logique consiste à construire des programmes concis et élégants qui ont les conséquences logiques attendues.

L’idée d’utiliser la logique des prédicats comme langage de programmation est née au tout début des années 1970. La puissance et la simplicité du langage Prolog, ainsi que l’existence d’une sémantique bien définie à partir du calcul des prédicats, ont donné naissance à de très nombreuses implantations et applications dans les domaines de la spécification et du prototypage, des bases de données, des systèmes à base de connaissances, de la simulation, du traitement du langage naturel, de l’écriture de compilateurs, de la conception assistée par ordinateur (CAO), de l’enseignement assisté par ordinateur (EAO), etc.

La présentation du langage Prolog dans cet article ne demande aucun prérequis en programmation. Il est organisé selon un degré de complexité croissant. Nous avons privilégié une présentation intuitive à partir d’exemples, en mentionnant également certains aspects plus formels.

La programmation en logique est un paradigme de programmation déclarative : il s’agit moins d’exprimer comment on calcule le résultat que de fournir les propriétés de ce résultat. Nous décrivons cet aspect au début de l’article, où Prolog est présenté comme un démonstrateur de théorèmes, avec un rappel des notions de base sur la logique de prédicats.

Prolog est certes un langage déclaratif, mais un bon programmeur Prolog doit aussi savoir tirer profit de la stratégie de contrôle du démonstrateur pour obtenir efficacement des solutions. Nous nous intéressons donc ensuite au modèle d’exécution de Prolog exprimé comme une stratégie particulière de parcours d’un arbre de recherche (en profondeur d’abord). Puis est exposé le traitement des listes et des arbres en Prolog.