Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Le filtrage, qui consiste à isoler une bande de fréquences d'un signal de forme complexe, est une fonction très utilisée dans les ensembles électroniques. Parmi les filtres analogiques, les filtres passifs sont constitués d'inductances de haute qualité et de condensateurs, insérés entre deux résistances. Il s'agit en fait de circuits résonants ayant des propriétés sélectives en fréquences. Cet article présente les méthodes de conception des filtres LC, essentiellement basées sur la théorie de Cauer et Darlington, et parmi les nombreuses topologies, les structures en échelle majoritairement utilisées en pratique. Cette méthode de synthèse s'appuie sur les propriétés des dipôles et quadripôles, rappelées brièvement. De nombreux exemples de synthèse sont proposés tout au long de l'article, depuis le gabarit du filtre jusqu'aux valeurs réelles des composants L et C à implémenter, avec un complément sur les technologies de réalisation.
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Filtering techniques are widely used in electronic systems in order to select specific frequency bands. Within the category of analogue filters, passive filters are composed of high quality inductances and capacitors which are generally inserted between two resistors. Indeed, such LC structures correspond to resonators with frequency selective properties. This article presents the methodology used in order to design LC filters which is mainly based on the Cauer and Darlington theory. It furthermore focuses on ladder filter topologies, which are the most widely used in practice. This synthesis method is based upon the network properties of dipoles and quadripoles, which are presented briefly. Numerous examples are given throughout the article, from the filter template to the real values of the L and C components to be implemented, including additional information regarding the technologies used (lumped or distributed element filters).
Auteur(s)
-
Gaëlle LISSORGUES : Professeur à l'ESIEE - Docteur en électronique - Agrégée de physique appliquée et ancienne élève de l'ENS Cachan
-
Corinne BERLAND : Professeur à l'ESIEE - Docteur ingénieur en électronique et ancienne ingénieur R et D chez Alcatel - LC .
INTRODUCTION
L'étude des circuits résonants a mis très tôt en évidence les propriétés sélectives des réseaux inductances – capacités. Dès 1915, Campbell et Wagner ont développé les premiers filtres réalisés à l'aide de bobines et de condensateurs. En 1923, Zobel élabora la première méthode systématique de conception de filtres LC basée sur la théorie de filtrage sur impédance image [13].
Cette méthode, approximative mais très simple [16], a permis de réaliser pendant plusieurs dizaines d'années, grâce à l'emploi d'abaques, des filtres très sélectifs et très stables.
À partir de 1970 environ, l'émergence des circuits intégrés d'une part, et du calcul électronique d'autre part, a profondément bouleversé à la fois les méthodes de conception et les technologies de réalisation des filtres.
En ce qui concerne les méthodes, la synthèse par les paramètres image a été progressivement remplacée par la méthode d'insertion introduite vers 1940 par Cauer et Darlington [14] [15]. Pour que cette méthode soit opérationnelle, il a fallu résoudre, à l'époque, de difficiles problèmes de calcul numérique, si bien que ce n'est que vers 1975 que cette méthode s'est généralisée [7].
En ce qui concerne la technologie, les inductances se prêtant mal à l'intégration, les filtres actifs sans inductance ont été de plus en plus utilisés à partir de 1970. Cependant, on s'est vite rendu compte qu'il était très difficile de réaliser des filtres actifs très sélectifs. Orchard a démontré qu'il y avait à cela une raison fondamentale : les filtres LC insérés entre deux résistances bénéficient, contrairement aux autres, d'une sensibilité exceptionnellement faible vis-à-vis des variations des valeurs de leurs composants [20].
Cette propriété est si importante que, depuis 1975-1980, on réalise souvent un filtre actif très sélectif à partir d'un modèle de filtre LC [5].
À l'heure actuelle, outre cette utilisation comme modèle, on emploie les filtres LC dans le domaine des hautes fréquences (> 1 MHz) et surtout pour le filtrage hyperfréquence (> 100 MHz-30 GHz typiquement), car il est alors possible d'intégrer des inductances ou d'utiliser des technologies à base de lignes de transmission ayant un comportement équivalent à celui d'un réseau LC (filtres distribués). En complément, la transposition des méthodes de synthèse de filtres LC classiques aux filtres hyperfréquences sera donc aussi exposée rapidement en fin d'article.
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Réalisation pratique et optimisation5. Cas particulier du correcteur de phase
Les réseaux LC en échelle permettent de réaliser toutes sortes de filtres d'affaiblissement, à condition que le polynôme P (p ), numérateur de la fonction de transfert, soit pair ou impair. Les circuits passe-tout correcteurs de phase ne répondent pas à cette contrainte et ne peuvent donc pas être réalisés sous la forme d'une échelle.
De plus, pour que l'on puisse corriger le comportement en phase d'un filtre LC en plaçant en cascade des cellules correctrices, il faut que celles-ci ne modifient pas l'impédance de charge R 2 du filtre initial.
Des cellules en treillis symétriques répondent à cette double exigence d'être réalisables sous forme de quadripôles LC et d'être à impédance constante, c'est-à-dire de ne pas modifier l'impédance de charge du filtre.
5.1 Correcteurs du premier ordre
Leur fonction de transfert est de la forme :
La cellule en treillis ayant cette fonction de transfert est représentée sur la figure 23, dans laquelle R est la valeur de la résistance de charge. Le temps de propagation de groupe de cette cellule est donné par :
( 30 )
avec :
- ω :
- pulsation normalisée.
5.2 Correcteurs du second ordre
La fonction de transfert de la cellule en treillis du deuxième ordre représentée sur la figure 24 est :
Si la résistance de charge est R, les valeurs des éléments du schéma...
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Cas particulier du correcteur de phase
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - LISSORGUES (G.) - Filtrage et filtres électriques. - [E 110] (2008).
-
(2) - LISSORGUES (G.), BERLAND (C.) - Fonctions de transfert des filtres électriques - [E 120] (2009).
-
(3) - LISSORGUES (G.), BERLAND (C.) - Fonctions de transfert des filtres électriques. - [E 120] (2009).
-
(4) - ESCANÉ (J.-M.) - Circuits électriques linéaires. - [E 100], [E 102], [E 104] (2005).
###
Ouvrages de référence
ZVEREV (A.I.) - Handbook of filter synthesis. - Wiley, 576 p. (1987).
GEFE (P.) - Simplified modern filter design. - Rider, 182 p. (1963).
HERRERO (J.L.) - WILLONER (G.) - Synthesis of filters. - Prentice Hall, 192 p. (1968).
TEMES (G.C.) - MITRA (S.K.) - Modern filter theory and design. - Wiley (1973).
SEDRA (A.S.) - BRACKETT (P.O.) - Filter theory and design : active and passive. - Pitman, 875 p. (1979).
SAAL (R.) - Handbook of filter design. - AEG Telefunken (1979).
SZENTIRMAI (G.) - Computer sided filter design. - IEEE Press, New York (1973).
HASLER (M.) - NEIRYNCK (J.) - Filtres électriques. - Dunod, 351 p. (1985).
DANIELS (R.W.) - Approximation methods for electronic filter design. - Mac Graw Hill, 388 p. (1974).
BOITE (R.) - NEIRYNCK (J.) - Théorie des réseaux de Kirchhoff. - Dunod, 313 p. (1993).
BILDSTEIN (P.) - Filtres électriques. Généralités. Approximations. - Cours ESIEE (1989).
BILDSTEIN (P.) - Filtres LC. - Cours ESIEE (1990).
Articles spécialisés
ZOBEL (O.J.) - Theory and design of uniform and composite wave filters. - Bell System, Techno Journal, janv. 1923.
CAUER (W.) - Theory der Linearen Wechselstromschaftungen. - Akademische Vergas, Gesellschaft Becker (1941).
DARLINGTON - Synthesis of reactance two terminal pair networks which produce prescribed insertion loss characteristics. - Journal of Mathematics and Physics, no 13 (1939).
DAVID (P.) - Les filtres électriques. - Gauthier Villars, Paris (1952).
SAAL (R.) - ULBRICH (E.) - On the design of filters by synthesis IRE transaction on circuit theory. - Vol. CT 5, déc. 1958.
Special issue on modern filter design. - IEEE Transaction on Circuit Theory, vol. CT 15, déc. 1969.
ORCHARD (H.J.)...
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