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Fonctions de transfert des filtres électriquesArticle de référence | Réf : E130 v1
Auteur(s) : Gaëlle LISSORGUES, Corinne BERLAND
Date de publication : 10 août 2009
Relu et validé le 24 sept. 2015
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En pratique, la grande majorité des filtres LC ont une structure en échelle. Cette topologie évite l'emploi de transformateurs et s'est avérée donner les meilleurs résultats.
À partir d'un gabarit donné, il faut donc déterminer le schéma et calculer la valeur des éléments de ce schéma.
Cauer et Darlington ont élaboré une méthode systématique de synthèse des filtres en échelle à partir de la fonction de transfert et de la fonction caractéristique. Cette méthode très puissante repose sur un développement théorique très complexe, pourtant sa mise en œuvre est très simple pour peu que l'on se borne à des structures en échelle classiques. Cette procédure simplifiée convient dans la grande majorité des applications du filtrage destiné aux systèmes d'acquisition. Cette méthode simplifiée consiste à calculer d'abord un filtre passe-bas prototype de structure simple et répétitive (structure canonique) et d'en déduire ensuite par des transformations fréquentielles le filtre souhaité.
3.1 Structure des filtres passe-bas en échelle
Ces filtres sont constitués de branches ayant au maximum deux éléments : une inductance et un condensateur :
dans les branches en série, ces éléments sont en parallèle ;
dans les branches parallèles, ces éléments sont en série ;
le filtre a n branches si sa fonction de transfert est d'ordre n.
La première branche est soit une branche série (structure en T) soit une branche parallèle (structure en Π).
On obtient donc seulement deux schémas types (ces deux schémas pouvant se déduire l'un de l'autre par dualité). On remarque que si une branche contient deux éléments (une inductance et un condensateur), cette branche provoque une interruption du signal transmis à la charge à sa fréquence de résonance (zéro de transmission à fréquence finie).
On en déduit que les filtres passe-bas polynomiaux n'ont qu'un élément par branche et ont donc une structure particulièrement simple, cf. figure 6.
Les zéros de transmission des filtres de Cauer ou de Tchebychev inverse passe-bas sont produits par des circuits bouchons en série ou des circuits résonants série dans...
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ÉLECTRONIQUE
(1) - LISSORGUES (G.) - Filtrage et filtres électriques. - [E 110] (2008).
(2) - LISSORGUES (G.), BERLAND (C.) - Fonctions de transfert des filtres électriques - [E 120] (2009).
(3) - LISSORGUES (G.), BERLAND (C.) - Fonctions de transfert des filtres électriques. - [E 120] (2009).
(4) - ESCANÉ (J.-M.) - Circuits électriques linéaires. - [E 100], [E 102], [E 104] (2005).
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Ouvrages de référence
ZVEREV (A.I.) - Handbook of filter synthesis. - Wiley, 576 p. (1987).
GEFE (P.) - Simplified modern filter design. - Rider, 182 p. (1963).
HERRERO (J.L.) - WILLONER (G.) - Synthesis of filters. - Prentice Hall, 192 p. (1968).
TEMES (G.C.) - MITRA (S.K.) - Modern filter theory and design. - Wiley (1973).
SEDRA (A.S.) - BRACKETT (P.O.) - Filter theory and design : active and passive. - Pitman, 875 p. (1979).
SAAL (R.) - Handbook of filter design. - AEG Telefunken (1979).
SZENTIRMAI (G.) - Computer sided filter design. - IEEE Press, New York (1973).
HASLER (M.) - NEIRYNCK (J.) - Filtres électriques. - Dunod, 351 p. (1985).
DANIELS (R.W.) - Approximation methods for electronic filter design. - Mac Graw Hill, 388 p. (1974).
BOITE (R.) - NEIRYNCK (J.) - Théorie des réseaux de Kirchhoff. - Dunod, 313 p. (1993).
BILDSTEIN (P.) - Filtres électriques. Généralités. Approximations. - Cours ESIEE (1989).
BILDSTEIN (P.) - Filtres LC. - Cours ESIEE (1990).
Articles spécialisés
ZOBEL (O.J.) - Theory and design of uniform and composite wave filters. - Bell System, Techno Journal, janv. 1923.
CAUER (W.) - Theory der Linearen Wechselstromschaftungen. - Akademische Vergas, Gesellschaft Becker (1941).
DARLINGTON - Synthesis of reactance two terminal pair networks which produce prescribed insertion loss characteristics. - Journal of Mathematics and Physics, no 13 (1939).
DAVID (P.) - Les filtres électriques. - Gauthier Villars, Paris (1952).
SAAL (R.) - ULBRICH (E.) - On the design of filters by synthesis IRE transaction on circuit theory. - Vol. CT 5, déc. 1958.
Special issue on modern filter design. - IEEE Transaction on Circuit Theory, vol. CT 15, déc. 1969.
ORCHARD (H.J.)...
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