Un filtre numérique peut, tout comme un filtre analogique, être composé d’éléments interconnectés, les éléments sont ici des registres à décalage, des multiplieurs, des additionneurs... Le caractère discret des opérations effectuées pour calculer le signal de sortie fait qu’il est également possible de le réaliser sous forme d’un programme ou microprogramme implanté sur un calculateur numérique au sens large du terme (circuit intégré spécialisé, processeur de traitement de signal, calculateur d’usage général...). L’analyse d’un filtre numérique consiste à déterminer la réponse à une excitation donnée. La conception est la procédure qui comprend la synthèse et la réalisation de telle sorte que le filtre obtenu réponde à des contraintes données (réponse en amplitude, en phase...). Pour des raisons de réalisabilité physique et d’utilisation en temps réel, les filtres considérés auront nécessairement une réponse impulsionnelle causale, ce qui signifie qu’un échantillon du signal de sortie est calculable à partir d’échantillons de l’entrée et/ou de la sortie ne dépendant que des instants du présent et/ou du passé, mais jamais du futur. Il est cependant possible de simuler une utilisation non causale moyennant un retard de traitement si l’application le permet. Nous ne nous intéresserons ici qu’aux filtres linéaires invariants.
Bien que la réponse en fréquence d’un filtre soit définie par un module et une phase, les méthodes de synthèse ne répondent en général qu’à l’une des deux contraintes. Soit la phase possède une propriété particulière (par exemple linéaire pour les filtres non récursifs) et l’on ne s’intéresse qu’à la contrainte sur le module, soit le module possède une propriété particulière (par exemple constant pour les filtres passe-tout) et l’on ne s’intéresse qu’à la contrainte sur la phase, soit dans la plupart des cas, on ne s’intéresse qu’au module et la phase résultante sera satisfaisante ou devra être corrigée à l’aide d’un filtre supplémentaire.
