Présentation
Auteur(s)
-
Claude ROUXEL : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité - Enseignant au Conservatoire National des Arts et Métiers
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleINTRODUCTION
Le calcul symbolique permet de déterminer, par le biais de transformations fonctionnelles, la réponse d’un système de transmission linéaire à un signal d’entrée par des voies purement algébriques évitant ainsi la résolution de systèmes différentiels ou d’équations aux dérivées partielles.
De ce point de vue, la transformation cissoïdale exposée au paragraphe « Nombres complexes » constitue une première approche permettant de déterminer le régime permanent d’un système linéaire soumis à une sollicitation sinusoïdale.
Avec la transformée de Laplace usuelle (TL), on dispose d’un outil permettant de déterminer régime permanent et régime transitoire pour une grande classe de signaux analogiques à l’entrée du système. On limite généralement son usage aux fonctions causales, c’est-à-dire nulles pour t < 0.
La transformation de Fourier (TF) très proche dans sa définition de la TL, si elle se prête peu à l’analyse des signaux usuels, est un outil très puissant fournissant une représentation spectrale du signal et qui trouve tout son intérêt avec l’utilisation de signaux d’entrée nécessitant le recours à la théorie des distributions.
Avec l’apparition et le développement des techniques numériques, il a fallu adapter la TL au traitement des signaux discrets : c’est l’objet de la transformée en Z (TZ).
on se reportera au traité « Sciences fondamentales » pour le calcul symbolique.
VERSIONS
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Conversion de l'énergie électrique
(276 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
2. Transformée de Laplace
2.1 Hypothèses
La TL d’une fonction causale f (t ), définie par la relation [6], au sens d’intégrale de Riemann absolument convergente suppose f (t ) localement (c’est-à-dire sur tout intervalle fini) absolument intégrable. Il en est ainsi notamment pour (cf. [D 32], paragraphe Analyse. Compléments sur l’intégration) :
a) f (t ) continue par morceaux sur les intervalles finis ;
b) f (t ) à variation bornée sur les intervalles finis ;
c) f (t ) éventuellement infinie en un point, par exemple en t = 0 ; alors, est supposé convergent.
La fonction définie par la relation [6], absolument convergente pour σ = σ0, l’est pour tout σ > σ0. La borne inférieure de tous les σ de convergence absolue est l’abscisse de convergence αf, d’où l’hypothèse f d’ordre exponentiel αf qui peut être :
On peut tirer parti, si elle existe, de la limite de
Cet article fait partie de l’offre
Conversion de l'énergie électrique
(276 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Transformée de Laplace
Cet article fait partie de l’offre
Conversion de l'énergie électrique
(276 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive