Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
La ferrorésonance désigne tous les phénomènes oscillatoires, le plus souvent harmoniques mais aussi pseudo-périodiques qui peuvent affecter les réseaux de transport et de distribution de l’électricité. Rencontrés également en mécanique des fluides, thermique et mécanique, ces phénomènes non linéaires ont fait l’objet d’études mathématiques et de la mise au point de modélisation permettant l’étude et donc une meilleure compréhension de la ferrorésonance. Par exemple, les phénomènes de surtensions en régime transitoire apparaissant à la mise sous tension de transformateurs sont modélisés et expliqués par la théorie des bifurcations.
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Ferroresonance refers to all oscillation phenomena; in most part harmonic oscillation but additionally pseudo-periodic phenomena, which can affect electricity transportation and distribution networks. These non-linear phenomena, which can occur in the mechanics of fluids as well as in the thermal and mechanical sector, have been the subject of mathematical studies and modeling allowing for the study and thus the better understanding of ferroresonance. For instance, the overvoltage phenomena in the transient regime, which occurs when transformers are powered up, are modeled and explained by the bifurcation theory.
Auteur(s)
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Michel RIOUAL : Chef de projet à EDF R&D - Ingénieur Sénior de l'IEEE
-
Jean-Christophe KIENY : Ingénieur-chercheur à EDF R&D - Directeur adjoint de IDEA
-
Jean MAHSEREDJIAN : Professeur à l'École polytechnique de Montréal (Québec, Canada)
INTRODUCTION
La ferrorésonance est un phénomène de résonance non linéaire qui peut affecter les réseaux de transport et de distribution de l'électricité. Elle désigne tous les phénomènes oscillatoires, le plus souvent harmoniques mais aussi pseudo-périodiques voire chaotiques dans les cas extrêmes, qui se manifestent dans un circuit électrique composé, d'une part, d'une ou de plusieurs inductances non linéaires (comportant des matériaux ferromagnétiques saturables) et d'autre part, d'un réseau comprenant au moins une capacité alimentée par une ou plusieurs sources de tension généralement sinusoïdales.
La propriété essentielle et caractéristique d'un tel phénomène est de présenter au moins deux régimes stables pour une même excitation. Classiquement, en électrotechnique, on considère que les caractéristiques électriques des composants sont linéaires, ce qui implique que le régime permanent atteint est unique et indépendant des conditions initiales. Ici, la présence d'inductances aux caractéristiques non linéaires peut conduire à des comportements radicalement différents et même surprenants pour les électrotechniciens. Plusieurs régimes permanents différents peuvent apparaître dans un circuit donné en fonction des conditions initiales (flux rémanent, instants d'enclenchement, etc.). Généralement, l'un d'eux est celui que l'on attend habituellement et les autres sont anormaux et parfois même dangereux pour le matériel électrique, car ils présentent des surtensions ou des surintensités.
Les phénomènes non linéaires que l'on rencontre ici en électrotechnique font également l'objet d'un intérêt croissant dans de nombreux domaines de la physique. On les rencontre notamment en mécanique des fluides, thermique, mécanique, thermodynamique, chimie, et l'exemple le plus connu est la météorologie, avec la sensibilité aux conditions initiales (effet papillon) et la difficulté de prédiction sur un horizon au-delà de quelques jours.
Après avoir présenter les phénomènes non linéaire de ferrorésonance observés dans un premier dossier [D 91] , nous abordons dans ce dossier Ferrorésonance dans les réseaux- Modélisation et applications aux typologies de circuit[D 92] la modélisation et les outils permettant leur étude ainsi que les applications aux différentes topologies de circuits.
Les méthodes de calcul pour ces phénomènes rencontrés en électrotechnique sont spécifiques des circuits non linéaires. Des progrès depuis les années 1980 permettent maintenant de disposer du cadre mathématique et des outils numériques adaptés à leur étude. Ces théories et ces outils permettent de mieux comprendre et d'étudier plus finement la ferrorésonance.
Les phénomènes de surtensions en régime transitoire apparaissant par exemple à la mise sous tension de transformateurs peuvent être modelisés et expliqués par la théorie des bifurcations en considérant que la valeur moyenne du flux dans les transformateurs est un paramètre à variation lente.
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Modélisation, cadre mathématique adapté3. Conclusion
Le phénomène de ferrorésonance, comme tous les phénomènes non linéaires, est relativement complexe. Comme son apparition est assez rare, il était jusqu'à présent plutôt mal connu. En se plaçant dans le cadre mathématique des bifurcations, une bonne partie des comportements surprenants peuvent être aujourd'hui analysés et dans un certain nombre de cas expliqués, même s'il reste encore des travaux à mener sur ces sujets avec une approche nouvelle, qui ferait également appel aux théories mathématique et physique des systèmes non linéaires.
Des outils numériques (cf. [Doc. D 92])issus des travaux mathématiques récents existent et permettent d'étudier numériquement de tels circuits. Il n'en reste pas moins que, compte tenu de la sensibilité du phénomène de ferrorésonance aux valeurs des paramètres du réseau, il est toujours nécessaire de faire une étude paramétrique large et de prendre des marges de sécurité importantes pour pouvoir garantir la non-apparition de phénomènes dangereux soit de surtension, soit de surintensité.
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BIBLIOGRAPHIE
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Électrotechnique
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