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Plasticité en mise en forme - Rappels de base, faits expérimentaux| Réf : M3003 v1
Auteur(s) : Eric FELDER
Date de publication : 10 déc. 2007 Relu et validé le 11 avr. 2017
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Le comportement RPP est, sur le plan mathématique, compatible avec l’existence de discontinuités de vitesse le long de surfaces internes au métal Sc. Physiquement, ces discontinuités de vitesse schématisent des zones où le champ de vitesse présente des gradients très élevés, comme on en observe, par exemple, à la limite des zones « mortes » (quasi-rigides) qui se forment au voisinage des outils en forgeage de produits massifs (« croix du forgeron »), en laminage de tôles fortes, en filage avec filières plates [21], et dans le cisaillement primaire donnant naissance au copeau d’usinage [44].
Du fait de la conservation de la masse et de l’incompressibilité, la discontinuité ne peut être que tangente à Sc et on peut toujours considérer que la discontinuité de vitesse est le cas limite d’une couche de transition d’épaisseur h petite et tendant vers 0 (figure 8).
En un point M de Sc, considérons le repère orthonormé Mx1,x2,x3 tel que Mx3 est normal à Sc et Mx1 colinéaire et de même sens que la discontinuité de vitesse Δv (figure 8).
En première approximation, dans la couche de transition, les composantes de la vitesse v selon Mx2 et Mx3 sont constantes et seule la composante selon Mx1 varie. Supposons cette variation continue et monotone. Le champ de vitesse dans la couche de transition et la vitesse de déformation associée (4) (du dossier [42]) valent donc :
La couche est donc siège d’un cisaillement intense, comme prévu, et la vitesse correspondante tend vers l’infini quand h tend vers 0.
En ce qui concerne...
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MISE EN FORME DES MÉTAUX ET FONDERIE
(1) - BAQUE (P.) - Les problèmes de mise en forme des métaux et la théorie de la plasticité - , Sciences et Techniques de l’Armement 47, 2e fascicule, 381-405 (1973).
(2) - GERMAIN (P.) - Mécanique des milieux continues - , t. 1 : 444 p., 128 fig., t. 2 : 446 p., 109 fig., Éditions École Polytechnique et Marketing, Paris (1986).
(3) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), d’ESCATHA (Y.) - Mise en Forme des Métaux – Calculs en plasticité - , Dunod, Paris, t. 1 : 308 p., t. 2 : 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
(4) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Fundamentals in metal forming - , John Wiley & Sons, New York, 389 p., 91 fig. (avec problèmes et exercices) (1997).
(5) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Metal forming analysis - , Cambridge University Press, New York, 376 p., 201 fig. (avec problèmes et exercices) (2001).
...
Références du dossier [M 3 003]
HILL (R.) - The mathematical theory of plasticity - , Clarendon Press, Oxford, 355 p., 90 fig. (1950).
MOREAU (J.J.) - Sur les lois de frottement, plasticité et viscosité - , C.R. Acad. Sc. Paris, t. 271, Série A, 608-611 (1970).
MANDEL (J.) - Variables cachées, puissante dissipée, dissipativité normale - , No spécial des Cah. Gr. Fr. Rh., 37-49 (janv. 1980).
GERMAIN (P.) - NGUYEN (Q.S.) - SUQUET (P.) - Continuum thermodynamics - , J. Appl. Mech. 50, 1010-1020 (1983).
JOHNSON (W.) - SOWERBY (R.) - VENTER (R.D.) - Plane strain slip line fields for metal deformation processes. A source book and bibliography - , 364 p., 147 fig., 6 pl. bibl. (892 réf.), Pergamon Press, Oxford (1982).
DRUCKER (D.C.) - CHEN (W.F.) - On the use of simple discontinuous fields to bound limit loads, in Engineering Plasticity - , HEYMAN (J.) et LECKIE (F.A.) (Ed.), Cambridge University Press, p. 129-145 (1968).
PUZRIN (A.M.) - RANDOLPH (M.F.) - On the superposition of plastically disipated work in upper bound limit analysis - , Proc. R. Soc. Lond. A 457, 567-586 (2001).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - Extension of the upper bound method in include estimation of stresses - , J. Appl. Mech., 58, 493 (1991).
LIPMANN (H.) - TAKUDA (H.) - On the evaluation of the upper-bound approach to problems of rigid-plastic deformation under non-standard conditions - , Int. J. Mech. Sci. 31, No 1, 63-74 (1989).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - A model of ploughing by a pyramidal indenter – upper-bound approach...
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