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RÉSUMÉ
Le comportement rigide-plastique est une schématisation du comportement réel des alliages métalliques. Cette schématisation sert de base à la construction de tous les modèles de comportement plastique plus réalistes L’objectif de cette théorie est de décrire le comportement du matériau rigide plastique dans un état de contrainte et de déformation plus général que celui observé dans les essais de mono-chargement, comme la traction, la torsion ou la flexion. Pour cela, il est nécessaire de faire diverses hypothèses et de négliger dans un premier temps des phénomènes plus fins que présentent les matériaux réels.
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Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris, Docteur ès Sciences - Maître de recherches au Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) - École des Mines de Paris, CNRS de Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
Comme vu au § 4.1 du dossier [42], le comportement rigide-plastique est une schématisation du comportement réel des alliages métalliques. Celle-ci sert de base à la construction de tous les modèles de comportement plastique plus réalistes. Il est donc particulièrement instructif de le présenter en premier lieu.
L’objectif de cette théorie est de décrire le comportement du matériau RPP dans un état de contrainte et de déformation plus général que celui observé dans les essais de mono-chargement (traction, torsion, flexion) ainsi que de préciser les relations entre les grandeurs mesurées dans ces divers essais. Pour cela, il est nécessaire de faire diverses hypothèses et de négliger dans un premier temps des phénomènes plus fins que présentent les matériaux réels.
Les notions fondamentales de la plasticité disposent d’un cadre très simple, mais fondamental ; à savoir le corps rigide-plastique ou RPP.
Dans ce dossier, nous aborderons :
-
le critère de plasticité ;
-
la loi d’écoulement plastique ;
-
la description du frottement ;
-
un énoncé des théorèmes permettant l’analyse des opérations de mise en forme ;
-
à la fin, une illustration significative à travers l’exemple du laminage avec traction de tôles fines.
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1. Hypothèses convenues
Certaines hypothèses nécessaires à cette théorie ont été discutées ou adoptées. Nous supposerons ainsi :
-
que la réponse à une sollicitation mécanique ne dépend pas de la pression hydrostatique p (§ 2.2 du dossier [42]) ;
-
que le matériau est isotrope, ce qui signifie que ses propriétés mécaniques sont indépendantes de la direction de la sollicitation ;
-
que son comportement est le même quand on change l’état de contrainte σ en − σ (hypothèse déjà adoptée pour interpréter l’essai de flexion au § 3.2 du dossier [42]) ;
-
qu’il obéit au principe du travail maximal de Hill [30] 3.1 ;
-
que la contrainte d’écoulement est constante (§ 4.1 du dossier [42]).
Notons simplement, qu’en pratique, les alliages métalliques usuels, qui sont un assemblage polycristallin, peuvent être considérés comme isotropes lorsque les grains sont équiaxes (pas de texture morphologique), de petite taille et ont une orientation cristallographique aléatoire (donc ne présentant pas de texture cristallographique [27]).
Après déformation plastique, ces conditions ne sont, par contre, plus forcément vérifiées (cf. [17]).
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