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Plasticité en mise en forme - Rappels de base, faits expérimentauxArticle de référence | Réf : M3003 v1
Auteur(s) : Eric FELDER
Date de publication : 10 déc. 2007
Relu et validé le 11 avr. 2017
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Après avoir spécifié quels états de contrainte peuvent engendrer une déformation plastique, il reste à préciser comment elle s’effectue : c’est l’objet de la loi d’écoulement.
Si nous considérons la figure 8 c du dossier [42], nous voyons qu’à l’état de contrainte uniaxial σ0 correspond toute la gamme possible des déformations plastiques ε. Cela signifie que, contrairement au comportement élastique où la déformation (petite) et la contrainte sont liées de manière biunivoque (cf. relations (22) et (27) du dossier [42]), il ne peut en être de même lors de la déformation plastique. Comme pour tout phénomène irréversible, l’état final du matériau, après déformation plastique, doit dépendre de toute son histoire antérieure, ce qui revient à chercher comment l’état de contrainte σ, à un instant donné, détermine le tenseur des vitesses de déformation
au même instant.
La plasticité est donc une théorie incrémentale où il faut suivre pas à pas l’évolution du matériau. Ce point sera encore plus marqué avec l’introduction de l’écrouissage (§ 2 du dossier [17]).
3.1 Principe du travail maximal : énoncé et conséquences immédiates
La considération des mécanismes élémentaires de déformation plastique des matériaux métalliques permet d’établir qu’ils doivent généralement vérifier le principe du travail maximal [30] qui, de ce fait, devient une méthode puissante et pertinente pour construire la loi d’écoulement.
Notons qu’il s’agit, en fait, d’un cas très particulier (et d’ailleurs singulier, voir dossier [18]) d’application d’un formalisme standard (principe de dissipativité normale dû à Lord Kelvin) basé sur la thermodynamique des processus irréversibles et permettant de construire les lois de comportement des matériaux [31] à [33].
On nomme « thermodynamique du milieu continu »...
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MISE EN FORME DES MÉTAUX ET FONDERIE
(1) - BAQUE (P.) - Les problèmes de mise en forme des métaux et la théorie de la plasticité - , Sciences et Techniques de l’Armement 47, 2e fascicule, 381-405 (1973).
(2) - GERMAIN (P.) - Mécanique des milieux continues - , t. 1 : 444 p., 128 fig., t. 2 : 446 p., 109 fig., Éditions École Polytechnique et Marketing, Paris (1986).
(3) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), d’ESCATHA (Y.) - Mise en Forme des Métaux – Calculs en plasticité - , Dunod, Paris, t. 1 : 308 p., t. 2 : 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
(4) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Fundamentals in metal forming - , John Wiley & Sons, New York, 389 p., 91 fig. (avec problèmes et exercices) (1997).
(5) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Metal forming analysis - , Cambridge University Press, New York, 376 p., 201 fig. (avec problèmes et exercices) (2001).
...
Références du dossier [M 3 003]
HILL (R.) - The mathematical theory of plasticity - , Clarendon Press, Oxford, 355 p., 90 fig. (1950).
MOREAU (J.J.) - Sur les lois de frottement, plasticité et viscosité - , C.R. Acad. Sc. Paris, t. 271, Série A, 608-611 (1970).
MANDEL (J.) - Variables cachées, puissante dissipée, dissipativité normale - , No spécial des Cah. Gr. Fr. Rh., 37-49 (janv. 1980).
GERMAIN (P.) - NGUYEN (Q.S.) - SUQUET (P.) - Continuum thermodynamics - , J. Appl. Mech. 50, 1010-1020 (1983).
JOHNSON (W.) - SOWERBY (R.) - VENTER (R.D.) - Plane strain slip line fields for metal deformation processes. A source book and bibliography - , 364 p., 147 fig., 6 pl. bibl. (892 réf.), Pergamon Press, Oxford (1982).
DRUCKER (D.C.) - CHEN (W.F.) - On the use of simple discontinuous fields to bound limit loads, in Engineering Plasticity - , HEYMAN (J.) et LECKIE (F.A.) (Ed.), Cambridge University Press, p. 129-145 (1968).
PUZRIN (A.M.) - RANDOLPH (M.F.) - On the superposition of plastically disipated work in upper bound limit analysis - , Proc. R. Soc. Lond. A 457, 567-586 (2001).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - Extension of the upper bound method in include estimation of stresses - , J. Appl. Mech., 58, 493 (1991).
LIPMANN (H.) - TAKUDA (H.) - On the evaluation of the upper-bound approach to problems of rigid-plastic deformation under non-standard conditions - , Int. J. Mech. Sci. 31, No 1, 63-74 (1989).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - A model of ploughing by a pyramidal indenter – upper-bound approach...
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