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RÉSUMÉ
Le comportement rigide-plastique est une schématisation du comportement réel des alliages métalliques. Cette schématisation sert de base à la construction de tous les modèles de comportement plastique plus réalistes L’objectif de cette théorie est de décrire le comportement du matériau rigide plastique dans un état de contrainte et de déformation plus général que celui observé dans les essais de mono-chargement, comme la traction, la torsion ou la flexion. Pour cela, il est nécessaire de faire diverses hypothèses et de négliger dans un premier temps des phénomènes plus fins que présentent les matériaux réels.
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Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris, Docteur ès Sciences - Maître de recherches au Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) - École des Mines de Paris, CNRS de Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
Comme vu au § 4.1 du dossier [42], le comportement rigide-plastique est une schématisation du comportement réel des alliages métalliques. Celle-ci sert de base à la construction de tous les modèles de comportement plastique plus réalistes. Il est donc particulièrement instructif de le présenter en premier lieu.
L’objectif de cette théorie est de décrire le comportement du matériau RPP dans un état de contrainte et de déformation plus général que celui observé dans les essais de mono-chargement (traction, torsion, flexion) ainsi que de préciser les relations entre les grandeurs mesurées dans ces divers essais. Pour cela, il est nécessaire de faire diverses hypothèses et de négliger dans un premier temps des phénomènes plus fins que présentent les matériaux réels.
Les notions fondamentales de la plasticité disposent d’un cadre très simple, mais fondamental ; à savoir le corps rigide-plastique ou RPP.
Dans ce dossier, nous aborderons :
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le critère de plasticité ;
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la loi d’écoulement plastique ;
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la description du frottement ;
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un énoncé des théorèmes permettant l’analyse des opérations de mise en forme ;
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à la fin, une illustration significative à travers l’exemple du laminage avec traction de tôles fines.
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3. Loi d’écoulement
Après avoir spécifié quels états de contrainte peuvent engendrer une déformation plastique, il reste à préciser comment elle s’effectue : c’est l’objet de la loi d’écoulement .
Si nous considérons la figure 8 c du dossier [42], nous voyons qu’à l’état de contrainte uniaxial σ 0 correspond toute la gamme possible des déformations plastiques ε. Cela signifie que, contrairement au comportement élastique où la déformation (petite) et la contrainte sont liées de manière biunivoque (cf. relations (22) et (27) du dossier [42]), il ne peut en être de même lors de la déformation plastique. Comme pour tout phénomène irréversible, l’état final du matériau, après déformation plastique, doit dépendre de toute son histoire antérieure, ce qui revient à chercher comment l’état de contrainte σ , à un instant donné, détermine le tenseur des vitesses de déformation
au même instant.
La plasticité est donc une théorie incrémentale où il faut suivre pas à pas l’évolution du matériau. Ce point sera encore plus marqué avec l’introduction de l’écrouissage (§ 2 du dossier [17]).
3.1 Principe du travail maximal : énoncé et conséquences immédiates
La considération des mécanismes élémentaires de déformation plastique des matériaux métalliques permet d’établir qu’ils doivent généralement vérifier le principe du travail maximal [30] qui, de ce fait, devient une méthode puissante et pertinente pour construire la loi d’écoulement.
Notons qu’il s’agit, en fait, d’un cas très particulier (et d’ailleurs singulier, voir dossier [18]) d’application d’un formalisme standard ( principe de dissipativité normale dû à Lord Kelvin) basé sur la thermodynamique des processus irréversibles et permettant de construire les lois de comportement des matériaux [31] à...
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