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Plasticité en mise en forme - Rappels de base, faits expérimentaux| Réf : M3003 v1
Auteur(s) : Eric FELDER
Date de publication : 10 déc. 2007 Relu et validé le 11 avr. 2017
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Le fait que le matériau obéisse au principe du travail maximal a des conséquences mathématiques remarquables sous la forme de deux théorèmes établis vers 1952 et qui permettent la résolution de manière plus ou moins approchée des équations de l’écoulement plastique.
Il faut insister sur le fait que ces théorèmes, dans leur version originale, ne sont valables que sous des conditions bien précises : la géométrie globale de l’écoulement est fixée.
Nous supposons, en outre, le corps RPP avec une contrainte d’écoulement uniforme, mais la démonstration reste valable si cette contrainte d’écoulement varie d’un point à un autre de manière fixée.
Il faut aussi noter que leur extension avec la prise en compte des conditions aux limites imposées par les outils et les conséquences du frottement ne sont généralement pas justifiées clairement.
Enfin, des travaux plus récents, accomplis notamment dans les années 1990, ont permis d’étendre l’application du théorème de la borne supérieure à des conditions moins restrictives de géométrie et de rhéologie, dites « non-standard ». Ces extensions, que nous évoquerons au § 5.2, nécessitent, toutefois, des calculs complexes qui ne peuvent généralement être effectués que sur ordinateur. Elles sont donc devenues moins intéressantes avec le développement de programmes de calculs par éléments finis standard et industriels [5], [6] et [13].
4.1 Hypothèses générales sur les conditions aux limites
Nous considérons un écoulement plastique d’un corps de volume Ω limité par une surface S sur laquelle on suppose que s’exercent, soit des vitesses, soit des contraintes. On définit alors sur S le vecteur vd de la façon suivante (pour...
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MISE EN FORME DES MÉTAUX ET FONDERIE
(1) - BAQUE (P.) - Les problèmes de mise en forme des métaux et la théorie de la plasticité - , Sciences et Techniques de l’Armement 47, 2e fascicule, 381-405 (1973).
(2) - GERMAIN (P.) - Mécanique des milieux continues - , t. 1 : 444 p., 128 fig., t. 2 : 446 p., 109 fig., Éditions École Polytechnique et Marketing, Paris (1986).
(3) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), d’ESCATHA (Y.) - Mise en Forme des Métaux – Calculs en plasticité - , Dunod, Paris, t. 1 : 308 p., t. 2 : 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
(4) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Fundamentals in metal forming - , John Wiley & Sons, New York, 389 p., 91 fig. (avec problèmes et exercices) (1997).
(5) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Metal forming analysis - , Cambridge University Press, New York, 376 p., 201 fig. (avec problèmes et exercices) (2001).
...
Références du dossier [M 3 003]
HILL (R.) - The mathematical theory of plasticity - , Clarendon Press, Oxford, 355 p., 90 fig. (1950).
MOREAU (J.J.) - Sur les lois de frottement, plasticité et viscosité - , C.R. Acad. Sc. Paris, t. 271, Série A, 608-611 (1970).
MANDEL (J.) - Variables cachées, puissante dissipée, dissipativité normale - , No spécial des Cah. Gr. Fr. Rh., 37-49 (janv. 1980).
GERMAIN (P.) - NGUYEN (Q.S.) - SUQUET (P.) - Continuum thermodynamics - , J. Appl. Mech. 50, 1010-1020 (1983).
JOHNSON (W.) - SOWERBY (R.) - VENTER (R.D.) - Plane strain slip line fields for metal deformation processes. A source book and bibliography - , 364 p., 147 fig., 6 pl. bibl. (892 réf.), Pergamon Press, Oxford (1982).
DRUCKER (D.C.) - CHEN (W.F.) - On the use of simple discontinuous fields to bound limit loads, in Engineering Plasticity - , HEYMAN (J.) et LECKIE (F.A.) (Ed.), Cambridge University Press, p. 129-145 (1968).
PUZRIN (A.M.) - RANDOLPH (M.F.) - On the superposition of plastically disipated work in upper bound limit analysis - , Proc. R. Soc. Lond. A 457, 567-586 (2001).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - Extension of the upper bound method in include estimation of stresses - , J. Appl. Mech., 58, 493 (1991).
LIPMANN (H.) - TAKUDA (H.) - On the evaluation of the upper-bound approach to problems of rigid-plastic deformation under non-standard conditions - , Int. J. Mech. Sci. 31, No 1, 63-74 (1989).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - A model of ploughing by a pyramidal indenter – upper-bound approach...
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