L'écoulement dans les turbomachines est généralement tridimensionnel, instationnaire, visqueux et turbulent. Cet article est dédié au support théorique et à la simulation numérique des écoulements tridimensionnels. Sont rappelées tout d’abord les équations régissant l'écoulement des fluides parfaits et leurs conditions d'application. La modélisation quasi-tridimensionnelle est abordée pour les fluides parfaits. Cela conduit à proposer une modélisation en fluide réel. Enfin, le dernier paragraphe est consacré aux équations de Reynolds instationnaires et aux modèles visqueux nécessaires à la fermeture des équations de la simulation numérique. De nombreux exemples illustrent cette dernière partie.
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Robert REY
: Professeur des universités – Arts et Métiers – Paris Tech – CER Paris
Gérard BOIS
: Professeur des universités – Arts et Métiers – Paris Tech – CER Lille
Farid BAKIR
: Professeur des universités – Arts et Métiers – Paris Tech – CER Paris
Sofiane KHELLADI
: Maître de conférences - Arts et Métiers – Paris Tech – CER Paris
INTRODUCTION
Cet article est dédié au support théorique et à la simulation numérique des écoulements tridimensionnels. Il reprend les équations de base de la dynamique des fluides. Dans la première partie sont rappelées les équations régissant l'écoulement des fluides parfaits et leurs conditions d'application. On étudie la notion de mouvement relatif et les équations générales écrites dans le repère lié au rotor. La modélisation quasi-tridimensionnelle est abordée dans le paragraphe 5 pour les fluides parfaits et une modélisation en fluide réel est proposée. Cette approche sert de base à l'obtention des résultats présentés dans l'article [BM 4 219] au paragraphe 3.1.1.
Enfin, le dernier paragraphe est consacré aux équations de Reynolds instationnaires et aux modèles visqueux nécessaires à la fermeture des équations de la simulation numérique. De nombreux exemples illustrent cette dernière partie.
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Reprenons les équations déjà présentées dans le cadre du fluide parfait.
Les composantes de la vitesse absolue s'expriment à partir des composantes de la vitesse relative
et de celles de la vitesse d'entraînement
[relation (6)] :
( 30 )
Pour un fluide compressible, l'équation de continuité, s'écrit :
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(1) -
MEAUZE (G.) -
Turbomachines : calcul des écoulements compressibles.
-
[B 4 181] Les Techniques de l'Ingénieur (1995).
(2) -
REY (R.), BAKIR (F.) -
Aérohydrodynamique et efficience des turbomachines – Machines centrifuges et hélico-centrifuges.
-
TOME 3, Arts et Métiers-ParisTech (2000).
(3) -
NORMAND (J.L.) -
Le code de prédimensionnement de pompes spatiales : PETHYPO.
-
Diffusion Restreinte, Mémoire CNAM soutenue le 10 mai 1996.
(4) -
BAKIR (F.) -
Aérohydrodynamique et dimensionnement des turbomachines à écoulement incompressible et cavitant.
-
Habilitation à diriger des recherches. Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) (2004).
(5) -
MEJRI (I.) -
Analyse de l'écoulement instationnaire cavitant dans les inducteurs.
-
Thèse ENSAM – LEMFI (2006).
Bibliographie & annexes
Modélisation en fluide réelet de celles de la vitesse d'entraînement
[relation (6)] :
