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RÉSUMÉ
L'écoulement dans les turbomachines est généralement tridimensionnel, instationnaire, visqueux et turbulent. Cet article est dédié au support théorique et à la simulation numérique des écoulements tridimensionnels. Sont rappelées tout d’abord les équations régissant l'écoulement des fluides parfaits et leurs conditions d'application. La modélisation quasi-tridimensionnelle est abordée pour les fluides parfaits. Cela conduit à proposer une modélisation en fluide réel. Enfin, le dernier paragraphe est consacré aux équations de Reynolds instationnaires et aux modèles visqueux nécessaires à la fermeture des équations de la simulation numérique. De nombreux exemples illustrent cette dernière partie.
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Robert REY : Professeur des universités – Arts et Métiers – Paris Tech – CER Paris
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Gérard BOIS : Professeur des universités – Arts et Métiers – Paris Tech – CER Lille
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Farid BAKIR : Professeur des universités – Arts et Métiers – Paris Tech – CER Paris
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Sofiane KHELLADI : Maître de conférences - Arts et Métiers – Paris Tech – CER Paris
INTRODUCTION
Cet article est dédié au support théorique et à la simulation numérique des écoulements tridimensionnels. Il reprend les équations de base de la dynamique des fluides. Dans la première partie sont rappelées les équations régissant l'écoulement des fluides parfaits et leurs conditions d'application. On étudie la notion de mouvement relatif et les équations générales écrites dans le repère lié au rotor. La modélisation quasi-tridimensionnelle est abordée dans le paragraphe 5 pour les fluides parfaits et une modélisation en fluide réel est proposée. Cette approche sert de base à l'obtention des résultats présentés dans l'article [BM 4 219] au paragraphe 3.1.1.
Enfin, le dernier paragraphe est consacré aux équations de Reynolds instationnaires et aux modèles visqueux nécessaires à la fermeture des équations de la simulation numérique. De nombreux exemples illustrent cette dernière partie.
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Modélisation de la turbulenceArticle inclus dans l'offre
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6. Écoulement tridimensionnel et simulation numérique
La modélisation quasi-tridimensionnelle se pratique encore aujourd'hui au stade du prédimensionnement des machines ; cependant, l'avènement de codes numériques très puissants et des moyens de calcul afférents change rapidement les habitudes et apporte des renseignements très précieux et jusqu'ici insoupçonnés sur la physique des écoulements internes. Beaucoup de phénomènes d'origine et de nature tridimensionnelle sont ainsi pris en compte : l'influence des jeux de fonctionnement, les imperfections géométriques diverses, les fonctionnements pleinement décollés (débits partiels), la compression de fluides complexes et en particulier les mélanges diphasiques liquide-gaz, les fonctionnements en régime cavitant, les distorsions cinématiques d'entrée, le calcul des fluctuations de pression liées aux phénomènes instationnaires (interaction rotor-stator), etc.
6.1 Méthodes RANS
La turbulence peut être définie comme étant constituée des irrégularités du mouvement d'un fluide, elle est caractérisée par la formation de tourbillons de toutes échelles. Le mouvement des particules fluides est aléatoire et imprévisible. Aujourd'hui, il n'existe toujours pas de théorie statistique satisfaisante de la turbulence, elle reste donc l'un des problèmes majeur et fondamental de la physique classique et constitue toujours un thème actif de recherche.
L'idée de base des méthodes RANS est de moyenner les équations de Navier-Stokes. On définira ainsi les deux moyennes suivantes :
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1. Moyenne d'ensemble : elle consiste à répéter N fois la même expérience, puis de moyenner les N réalisations qui ont été obtenues au bout d'un temps t.
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2. Moyenne temporelle : c'est la moyenne d'une grandeur Φ sur une période de temps 2T :
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - MEAUZE (G.) - Turbomachines : calcul des écoulements compressibles. - [B 4 181] Les Techniques de l'Ingénieur (1995).
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(2) - REY (R.), BAKIR (F.) - Aérohydrodynamique et efficience des turbomachines – Machines centrifuges et hélico-centrifuges. - TOME 3, Arts et Métiers-ParisTech (2000).
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(3) - NORMAND (J.L.) - Le code de prédimensionnement de pompes spatiales : PETHYPO. - Diffusion Restreinte, Mémoire CNAM soutenue le 10 mai 1996.
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(4) - BAKIR (F.) - Aérohydrodynamique et dimensionnement des turbomachines à écoulement incompressible et cavitant. - Habilitation à diriger des recherches. Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) (2004).
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(5) - MEJRI (I.) - Analyse de l'écoulement instationnaire cavitant dans les inducteurs. - Thèse ENSAM – LEMFI (2006).
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(6)...
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