Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Cet article étudie la similitude de turbomachines géométriquement semblables caractérisées par leur longueur de référence et par la nature du fluide compressible (masse volumique et viscosité dynamique). Le choix a été fait d’aborder ce travail sous deux angles différents : celui de l’analyse dimensionnelle après définition de variables indépendantes et dépendantes, et celui de l’étude directe qui consiste à adapter les lois générales de la similitude d’un écoulement fluide dans un canal au cas des turbomachines.
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Michel PLUVIOSE : Professeur honoraire du Conservatoire national des arts et métiers (CNAM)
INTRODUCTION
Les performances d’une turbomachine peuvent être définies par les courbes de pression (ou de hauteur) tracées en fonction du débit-volume pour différentes valeurs de la vitesse de rotation. Ces caractéristiques, cependant, pourraient dépendre d’autres variables comme les propriétés physiques du fluide travaillant par exemple. Une tentative permettant d’étudier les variations de toutes les quantités impliquées nécessiterait un nombre excessif d’expérimentations d’une part, et rendrait impossible une présentation concise des résultats d’autre part. La plupart de ces complications peut être levée en utilisant, par exemple, l’analyse dimensionnelle, qui permet de combiner les variables concernées pour former un nombre de groupements sans dimension plus faible et mieux gérable.
Comme il sera montré par la suite, les caractéristiques hauteur-débit d’une pompe, par exemple, pourront alors être représentées raisonnablement par une courbe unique.
On étudiera ici des familles de turbomachines géométriquement semblables, les dimensions pourront être caractérisées par une longueur de référence r.
Cette longueur r peut être égale au rayon périphérique de la roue mobile, bien que pour les machines du type axial, on préfère parfois utiliser le rayon moyen de la première roue mobile.
La nature du fluide incompressible véhiculé sera caractérisée par sa masse volumique ρ constante, et sa viscosité dynamique µ.
Les deux façons d’aborder l’étude de la similitude des turbomachines décrites brièvement ci-après, avant approfondissement ultérieur, seront vues successivement.
– La première consiste à utiliser l’analyse dimensionnelle. On énumère les variables qui caractérisent le fonctionnement d’une turbomachine et on choisit celles qu’il est nécessaire de se fixer au préalable pour pouvoir déterminer les autres. Les premières sont appelées variables indépendantes et les secondes variables dépendantes.
– L’écoulement dans une turbomachine n’est qu’un cas particulier d’un fluide à l’intérieur d’un canal. La deuxième méthode, dite étude directe, consiste donc à particulariser les lois générales de la similitude d’un écoulement fluide dans un canal au cas des turbomachines et d’en déduire les variables réduites, caractéristiques du fonctionnement de celles-ci. On ne peut donc parler de similitude entre deux turbomachines que si celles-ci sont géométriquement semblables, puisque les canaux dans lesquels circule le fluide doivent être géométriquement semblables.
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Étude directe de la similitude de fonctionnement3. Analyse dimensionnelle
3.1 Généralités
Parmi toutes les variables définies précédemment au paragraphe 1, on peut en considérer un certain nombre comme indépendantes ; le choix des variables indépendantes est conventionnel et guidé par la pratique, mais leur nombre est fixé.
Les propriétés de similitude qui s’appliquent à des machines géométriquement semblables permettent de réduire le nombre de variables de fonctionnement indépendantes en définissant des groupements adimensionnels de variables ou variables réduites.
Supposons que l’on trouve m variables dépendantes A1, A2 ... Am et n variables indépendantes B1, B2 ... Bn, on peut écrire :
ou encore :
On sait, d’après les lois générales de l’analyse dimensionnelle qu’une équation
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Analyse dimensionnelle
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - POULAIN (J.) - Pompes rotodynamiques – Projet d’une pompe - . [BM 4 304] – Techniques de l’Ingénieur (1997).
-
(2) - PLUVIOSE (M.), PÉRILHON (C.), TOUSSAINT (M.) - Machines à fluides - . Éditions Ellipses (2002).
-
(3) - PLUVIOSE (M.), PÉRILHON (C.) - Turbomachines. Description – Principes de base et Mécanisme de la conversion d’énergie - . Turbomachines- Description. Principes de base et Turbomachines- Mécanisme de la conversion d’énergie – Techniques de l’Ingénieur (2002).
-
(4) - PLUVIOSE (M.), PÉRILHON (C.) - Turbomachines. Bilan énergétique et applications - . Turbomachines- Bilan énergétique et applications – Techniques de l’Ingénieur (2003).
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