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RÉSUMÉ
Cet article étudie la similitude de turbomachines géométriquement semblables caractérisées par leur longueur de référence et par la nature du fluide compressible (masse volumique et viscosité dynamique). Le choix a été fait d’aborder ce travail sous deux angles différents : celui de l’analyse dimensionnelle après définition de variables indépendantes et dépendantes, et celui de l’étude directe qui consiste à adapter les lois générales de la similitude d’un écoulement fluide dans un canal au cas des turbomachines.
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Michel PLUVIOSE : Professeur honoraire du Conservatoire national des arts et métiers (CNAM)
INTRODUCTION
Les performances d’une turbomachine peuvent être définies par les courbes de pression (ou de hauteur) tracées en fonction du débit-volume pour différentes valeurs de la vitesse de rotation. Ces caractéristiques, cependant, pourraient dépendre d’autres variables comme les propriétés physiques du fluide travaillant par exemple. Une tentative permettant d’étudier les variations de toutes les quantités impliquées nécessiterait un nombre excessif d’expérimentations d’une part, et rendrait impossible une présentation concise des résultats d’autre part. La plupart de ces complications peut être levée en utilisant, par exemple, l’analyse dimensionnelle, qui permet de combiner les variables concernées pour former un nombre de groupements sans dimension plus faible et mieux gérable.
Comme il sera montré par la suite, les caractéristiques hauteur-débit d’une pompe, par exemple, pourront alors être représentées raisonnablement par une courbe unique.
On étudiera ici des familles de turbomachines géométriquement semblables, les dimensions pourront être caractérisées par une longueur de référence r .
Cette longueur r peut être égale au rayon périphérique de la roue mobile, bien que pour les machines du type axial, on préfère parfois utiliser le rayon moyen de la première roue mobile.
La nature du fluide incompressible véhiculé sera caractérisée par sa masse volumique ρ constante, et sa viscosité dynamique µ .
Les deux façons d’aborder l’étude de la similitude des turbomachines décrites brièvement ci-après, avant approfondissement ultérieur, seront vues successivement.
– La première consiste à utiliser l’analyse dimensionnelle. On énumère les variables qui caractérisent le fonctionnement d’une turbomachine et on choisit celles qu’il est nécessaire de se fixer au préalable pour pouvoir déterminer les autres. Les premières sont appelées variables indépendantes et les secondes variables dépendantes.
– L’écoulement dans une turbomachine n’est qu’un cas particulier d’un fluide à l’intérieur d’un canal. La deuxième méthode, dite étude directe, consiste donc à particulariser les lois générales de la similitude d’un écoulement fluide dans un canal au cas des turbomachines et d’en déduire les variables réduites, caractéristiques du fonctionnement de celles-ci. On ne peut donc parler de similitude entre deux turbomachines que si celles-ci sont géométriquement semblables, puisque les canaux dans lesquels circule le fluide doivent être géométriquement semblables.
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6. Limitation des propriétés de similitude
6.1 Variables secondaires
L’établissement des propriétés de similitudes 4 fait clairement apparaître une approximation : on a admis que l’influence du nombre de Reynolds Re et de la rugosité relative R r pouvait être négligée. En toute généralité Re et R r sont autant de variables réduites indépendantes supplémentaires qu’il aurait fallu considérer. Pour une pompe, par exemple, les relations fonctionnelles caractéristiques [28] et [29] devraient s’écrire :
L’exigence de réaliser l’invariance de variables indépendantes supplémentaires diminuerait cependant fortement l’utilité pratique des propriétés de similitude, d’où l’approximation consentie.
Remarquons d’ailleurs que si l’on reste en écoulement turbulent, ce qui est souvent le cas des turbomachines, l’influence du Re reste faible, sauf pour de très grands écarts. Il en est de même pour R r tout au moins dans le domaine normal de variation de cette grandeur.
En pratique, on néglige donc l’influence des variables secondaires Re et R r .
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - POULAIN (J.) - Pompes rotodynamiques – Projet d’une pompe - . [BM 4 304] – Techniques de l’Ingénieur (1997).
-
(2) - PLUVIOSE (M.), PÉRILHON (C.), TOUSSAINT (M.) - Machines à fluides - . Éditions Ellipses (2002).
-
(3) - PLUVIOSE (M.), PÉRILHON (C.) - Turbomachines. Description – Principes de base et Mécanisme de la conversion d’énergie - . et – Techniques de l’Ingénieur (2002).
-
(4) - PLUVIOSE (M.), PÉRILHON (C.) - Turbomachines. Bilan énergétique et applications - . – Techniques de l’Ingénieur (2003).
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