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Auteur(s)
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Morgan GERMA : Collaborateur à l’Université Joseph Fourier de Grenoble, Master CQAQMV
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Lire l’articleINTRODUCTION
Bien souvent négligée, l’erreur dans la spécification d’une fonction de mesure (nommée souvent « modèle ») peut avoir un effet significatif sur les résultats d’une méthode de mesure. La modélisation, étape clef de l’étalonnage, ne se limite pas à l’estimation ponctuelle des paramètres de la fonction de mesure choisie (coefficients du modèle). Elle doit aussi évaluer les incertitudes sur les paramètres de cette fonction afin d’estimer la part d’incertitude qui lui est due dans l’expression d’un résultat de mesure. Cette incertitude est qualifiée par abus « d’incertitude de modélisation ». Cette fiche aborde les mécanismes à l’œuvre lorsque l’on réalise une régression linéaire et vous amène à réfléchir quant au choix de votre modèle.
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Notre conseil7. Comment valider son modèle ?
La norme NF T 90-210 « Qualité de l’eau – Protocole d’évaluation initiale des performances d’une méthode dans un laboratoire » propose une méthode pour valider le modèle choisi en étudiant les résidus. Les résidus sont les erreurs commises lorsque l’on compare la valeur de x retrouvée, à partir de la réponse y et du modèle, à la valeur de x introduite (cf. figure Erreur due au modèle).
Si les résidus sont proches de zéro, cela signifie que le modèle choisi passe au plus proche des réponses, ce qui valide le modèle.
Il est possible de représenter les valeurs introduites en fonction des valeurs retrouvées (graphe de gauche de la figure suivante) ou les valeurs introduites en fonction des résidus (écarts). Dans les deux cas, le modèle étudié est toujours linéaire.
Il est alors possible de valider le modèle par un traitement statistique des données comme le montre la figure Test de l’adéquation du modèle.
On détermine les résidus, écarts entre x introduit et x retrouvé à partir du modèle à tester.
On vérifie la normalité des distributions (test de Shapirow-Wilk) et l’absence de données aberrantes (test de Cochran) avant de réaliser une analyse de variances données comme le montre la figure Analyse de variances
On vérifie que Fobs(0,63) est inférieur ou égal au F de Fisher à 5 % (5,14). Si tel est le cas, le modèle est alors accepté.
OutilEstimation de l’ajustement d’un modèle d’étalonnage. (Outil fic1412m1.xlsx )
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Comment valider son modèle ?
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P.H. Cornillon, E.M. Lober, Régression – Théorie et application, Ed Springer
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Collège Français de Métrologie (CFM) : « Application du nouveau concept d’étalonnage du VIM 3 » et le logiciel M-CARE de traitement associé, téléchargeable sur le site du CFM
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Outil
Estimation de l’ajustement d’un modèle d’étalonnage. (Outil
fic1412m1.xlsx
).
Ce fichier Excel permet de vérifier si le modèle d’étalonnage est acceptable.
Site sur la validation des méthodes, la métrologie, la qualité et sur la communication
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