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Auteur(s)
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Morgan GERMA : Collaborateur à l’Université Joseph Fourier de Grenoble, Master CQAQMV
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Bien souvent négligée, l’erreur dans la spécification d’une fonction de mesure (nommée souvent « modèle ») peut avoir un effet significatif sur les résultats d’une méthode de mesure. La modélisation, étape clef de l’étalonnage, ne se limite pas à l’estimation ponctuelle des paramètres de la fonction de mesure choisie (coefficients du modèle). Elle doit aussi évaluer les incertitudes sur les paramètres de cette fonction afin d’estimer la part d’incertitude qui lui est due dans l’expression d’un résultat de mesure. Cette incertitude est qualifiée par abus « d’incertitude de modélisation ». Cette fiche aborde les mécanismes à l’œuvre lorsque l’on réalise une régression linéaire et vous amène à réfléchir quant au choix de votre modèle.
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3. Quelles sont les stratégies de régression existantes ?
Il existe dans la littérature de nombreuses stratégies pour estimer les paramètres d’un modèle choisi, chacune présentant des avantages et inconvénients. La technique la plus souvent utilisée est la technique dite de « régression des moindres carrés ». Cette technique se décline en différentes possibilités plus ou moins élaborées.
3.1 Moindres carrés ordinaires (OLS)
Cette méthode ne traite que des valeurs de x et de y observées, sans tenir compte des incertitudes associées. Pour être utilisable, cette technique demande que quelques conditions soient respectées :
-
pas d’incertitude en X (ce qui n’est jamais le cas lors d’un étalonnage, mais on peut parfois la supposer négligeable) ;
-
incertitude identique sur les y (ce qui est rarement le cas en étalonnage car il est fréquent que l’incertitude soit proportionnelle à la valeur de x – cas des incertitudes qui s’expriment en %) ;
-
pas de covariance entre les incertitudes en y (ce qui est rarement le cas lors des étalonnages, pour les raisons évoquées ci-avant).
3.2 Moindres carrés pondérés (WLS)
Cette méthode prend en compte la « qualité » des données disponibles en y, notamment en associant des poids différents, inversement proportionnels à l’incertitude sur chacun des y (qui doit donc être connue), à chaque valeur de y pour le calcul des coefficients du modèle. Là encore, quelques conditions :
-
pas d’incertitude en x (ce qui n’est jamais le cas lors d’un étalonnage, mais on peut parfois la supposer négligeable) ;
-
pas de covariance entre les incertitudes en y (ce qui est rarement le cas lors des étalonnages, pour les raisons évoquées ci-avant).
3.3 Moindres carrés généralisés (GLS)
Cette méthode prend en compte la « qualité » des données disponibles en x et...
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