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Auteur(s)
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Morgan GERMA : Collaborateur à l’Université Joseph Fourier de Grenoble, Master CQAQMV
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Bien souvent négligée, l’erreur dans la spécification d’une fonction de mesure (nommée souvent « modèle ») peut avoir un effet significatif sur les résultats d’une méthode de mesure. La modélisation, étape clef de l’étalonnage, ne se limite pas à l’estimation ponctuelle des paramètres de la fonction de mesure choisie (coefficients du modèle). Elle doit aussi évaluer les incertitudes sur les paramètres de cette fonction afin d’estimer la part d’incertitude qui lui est due dans l’expression d’un résultat de mesure. Cette incertitude est qualifiée par abus « d’incertitude de modélisation ». Cette fiche aborde les mécanismes à l’œuvre lorsque l’on réalise une régression linéaire et vous amène à réfléchir quant au choix de votre modèle.
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5. Quels sont les points « clefs » des modélisations ?
On peut prendre acte que les conditions d’application des techniques de régression ne sont pas respectées mais il faut néanmoins s’imposer quelques précautions :
5.1 Le sens du modèle
Pour l’estimation des paramètres, il est impératif de choisir pour valeurs des x les valeurs connues avec le moins d’incertitude (ce ne sont pas toujours les valeurs étalons). Lorsque des solutions filles sont élaborées par dilution d’une solution mère, il n’est pas rare que les incertitudes liées aux dilutions (et très corrélées entre elles) soient plus importantes que les incertitudes sur la lecture (cas des densités optiques, par exemple). En pratiquant ainsi, le modèle est parfois directement dans le bon sens (de y vers x), parfois dans le mauvais (de x vers y). Dans le second cas, il convient d’inverser mathématiquement le modèle estimé. Dans le cas d’une droite, on trouve :
Évidemment, dans le cas d’un modèle plus complexe, l’inversion n’est pas toujours simple. La méthode GGMR n’est pas sujette à cette condition sur les incertitudes en x. Elle peut donc se présenter comme une alternative en cas de modèles trop complexes.
Il est fréquent, en chimie, que la variable y soit un signal (unité d’air, densité) et x une concentration. De ce fait, l’inversion est indispensable pour déduire la concentration retrouvée notée
. On parle de « prédiction inverse ».
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