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Auteur(s)
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Morgan GERMA : Collaborateur à l’Université Joseph Fourier de Grenoble, Master CQAQMV
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Lire l’articleINTRODUCTION
Lorsqu’il est nécessaire de comparer deux populations, on utilise généralement le test de Student. Mais au-delà de deux populations, c’est au test de Fisher que l’on fait appel. Dans ce test, on divise la variance S² « factorielle » par la variance S² « résiduelle ». La variance factorielle correspond à la dispersion obtenue en faisant varier le facteur étudié (par exemple : 3 opérateurs / intersérie). La variance résiduelle correspond généralement à la dispersion des résultats obtenue sous condition de répétabilité (par exemple : 10 mesures / intrasérie). Ainsi, en faisant le rapport des deux variances (S²factorielle/S²résiduelle), on cherche à démontrer que ce rapport est :
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non significatif, ce qui indique que changer d’opérateur n’a pas plus d’impact sur le résultat que répéter dix fois la mesure ;
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significatif, ce qui indique que changer d’opérateur a un impact sur le résultat.
Dans cette fiche, on fera une présentation de divers plans d’expériences, base de l’étude, jusqu’à la réalisation d’une analyse de variances et de son interprétation.
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Notre conseil3. Comment réaliser une analyse de variances ?
On souhaite étudier le comportement d’un résultat de pipetage lorsque l’on fait varier trois opérateurs, trois méthodes de pipetage, et trois volumes de pipetage avec réalisation de deux mesures successives. On parle de l’étude de trois facteurs à trois niveaux. On réalise le plan complet décrit dans la figure suivante.
Remarque : les résultats sont indiqués en % de précision (recouvrement).
On remplit alors le tableau ci-dessous, pré-étape à l’ANOVA qui permet de structurer l’information. C’est l’étape « d’identification » (cf. tableau Étape d’identification).
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La bonne réalisation du plan permet de mieux structurer les calculs
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Il y a autant de somme² à additionner que de niveau
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L’étude des interactions est facultative
À partir de ce premier tableau, la réalisation de l’analyse de variances sous Excel se fait de la façon décrite dans le tableau Analyse de variances.
On obtient le tableau complet décrit dans la figure Tableau complet avec contribution.
Il est possible d’ajouter à l’ANOVA une colonne contribution (en %) qui montre la part de contribution des facteurs/interactions dans la dispersion totale des observations. C’est une approche différente de l’interprétation statistique classique qui souhaite que l’on compare le F calculé au F critique pour un risque alpha donné.
En effet, en observant tous les F calculés (Fobs) on constate qu’aucun des facteurs et interactions n’est significatif (Fobs> F5 %). On conclut donc à l’absence d’impact des facteurs. Mais en regardant la contribution, on remarque que le facteur « volume » contribue à hauteur de 25,6 % dans la variation des résultats, ce qui n’est pas négligeable.
La contribution peut se calculer de la sorte : Contribution (%) = SCEorigine / SCEtotal
SCEmodèle / SCEtotal correspond au coefficient de détermination appelé R². Le modèle explique donc 59,1 % et n’explique pas 40,9 % des variations, ces 40,9 % étant dus à la variation intrasérie. Le Fmodèle doit, contrairement aux autres origines, être significatif.
L’étude des interactions...
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Comment réaliser une analyse de variances ?
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Outil
Analyse de variances d’un plan d’expériences (Outil
fic1414m1.xlsx
).Ce fichier Excel permet d’évaluer l’influence de quatre facteurs à trois niveaux avec répétition des résultats.
ISO 3534-3 Statistique – Vocabulaire et symboles – Partie 3 : Plans d’expériences
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