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Auteur(s)
-
Morgan GERMA : Collaborateur à l’Université Joseph Fourier de Grenoble, Master CQAQMV
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Lire l’articleINTRODUCTION
Lorsqu’il est nécessaire de comparer deux populations, on utilise généralement le test de Student. Mais au-delà de deux populations, c’est au test de Fisher que l’on fait appel. Dans ce test, on divise la variance S² « factorielle » par la variance S² « résiduelle ». La variance factorielle correspond à la dispersion obtenue en faisant varier le facteur étudié (par exemple : 3 opérateurs / intersérie). La variance résiduelle correspond généralement à la dispersion des résultats obtenue sous condition de répétabilité (par exemple : 10 mesures / intrasérie). Ainsi, en faisant le rapport des deux variances (S²factorielle/S²résiduelle), on cherche à démontrer que ce rapport est :
-
non significatif, ce qui indique que changer d’opérateur n’a pas plus d’impact sur le résultat que répéter dix fois la mesure ;
-
significatif, ce qui indique que changer d’opérateur a un impact sur le résultat.
Dans cette fiche, on fera une présentation de divers plans d’expériences, base de l’étude, jusqu’à la réalisation d’une analyse de variances et de son interprétation.
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Comment fonctionne l’analyse de variances ?1. Quels plans d’expériences choisir ?
Lors de la mise en œuvre d’un plan d’expériences, le choix des facteurs s’effectue de la sorte :
-
recensement des facteurs susceptibles d’influencer la réponse ;
-
classement des facteurs en deux catégories : les facteurs principaux (opérateur, volume, méthode) et les facteurs perturbateurs (non maîtrisable, « bruit », contraintes expérimentales) ;
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définition des niveaux des facteurs retenus.
Une fois les facteurs et leur niveau déterminés, il faut réaliser le plan d’expériences adapté à votre étude. Voici, pour commencer, quelques plans d’expériences.
1.1 Plan complet ou incomplet
un plan complet est un plan dans lequel toutes les cases sont complétées. Il ne manque donc aucune réponse (plan type R&R). Dans un plan incomplet, il manque des résultats par contrainte expérimentale. Par exemple, je souhaite comparer trois méthodes (A, B et C) qui demandent 1 ml de solution. Il me faut alors 3 ml pour réaliser le premier essai. Or je ne dispose que de 2 ml. Il faut alors répartir aléatoirement les échantillons de façon structurée (cf. figure Plan incomplet).
HAUT DE PAGE1.2 Plan croisé ou emboîté
Un plan est dit « croisé » si les facteurs peuvent interagir entre eux (par exemple : pression/température). Il est dit « emboîté » lorsqu’un facteur englobe d’autres sous-facteurs (par exemple : jour>méthode). Il est toutefois possible de passer d’une analyse croisée vers emboîtée.
HAUT DE PAGE1.3 Plan équilibré ou déséquilibré
Un plan est dit « déséquilibré » lorsque toutes les conditions d’essai ne s’appliquent pas à tous les facteurs. Par exemple, on souhaite comparer les conditions d’essai pour un pot filmé, un pot fermé avec son couvercle, avec et sans colle.
HAUT...
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Outil
Analyse de variances d’un plan d’expériences (Outil
fic1414m1.xlsx
).Ce fichier Excel permet d’évaluer l’influence de quatre facteurs à trois niveaux avec répétition des résultats.
ISO 3534-3 Statistique – Vocabulaire et symboles – Partie 3 : Plans d’expériences
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