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Auteur(s)
-
Morgan GERMA : Collaborateur à l’Université Joseph Fourier de Grenoble, Master CQAQMV
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Lire l’articleINTRODUCTION
Lorsqu’il est nécessaire de comparer deux populations, on utilise généralement le test de Student. Mais au-delà de deux populations, c’est au test de Fisher que l’on fait appel. Dans ce test, on divise la variance S² « factorielle » par la variance S² « résiduelle ». La variance factorielle correspond à la dispersion obtenue en faisant varier le facteur étudié (par exemple : 3 opérateurs / intersérie). La variance résiduelle correspond généralement à la dispersion des résultats obtenue sous condition de répétabilité (par exemple : 10 mesures / intrasérie). Ainsi, en faisant le rapport des deux variances (S²factorielle/S²résiduelle), on cherche à démontrer que ce rapport est :
-
non significatif, ce qui indique que changer d’opérateur n’a pas plus d’impact sur le résultat que répéter dix fois la mesure ;
-
significatif, ce qui indique que changer d’opérateur a un impact sur le résultat.
Dans cette fiche, on fera une présentation de divers plans d’expériences, base de l’étude, jusqu’à la réalisation d’une analyse de variances et de son interprétation.
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Comment réaliser une analyse de variances ?2. Comment fonctionne l’analyse de variances ?
2.1 Cas simple : étude d’un seul facteur
À partir d’un tableur Excel étudiant un seul facteur « opérateur » avec trois répétitions r1, r2 et r3 (cf. figure Plan d’expériences étudiant un facteur), nous sommes en mesure d’identifier des variations qualifiées :
-
d’intra-série, dispersion au sein d’une série de données (représentée par un ovale) ;
-
d’interséries, dispersion des moyennes de chaque série (représentée par un rectangle).
La somme de ces dispersions est qualifiée de variation globale ou totale.
La formule est alors la suivante : S²totale = S² intrasérie + S² intersérie
L’objectif est de vérifier, par un test de Fisher, si la variation entre les séries est plus importante, ou non, que la variation dans une série. La statistique de Fisher est calculée comme suit :F = S²interséries / S²intrasérie, où :
-
S²intrasérie est égale à la moyenne des trois variances intrasérie.
-
S²intersérie est égale à la variance des moyennes (cf. VIM JCGM 100 : 2008 ; chapitre H5.2, page 102).
Cette statistique F est ensuite comparée à une valeur limite de Fisher, valeur obtenue pour un risque alpha choisi et selon les degrés de liberté (ddl) des deux variances. Si la statistique F calculée est supérieure à la valeur de Fisher théorique, on conclura à l’existence d’un effet interséries (interopérateurs).
HAUT DE PAGE2.2 Cas général : applicable à n facteurs
De manière plus mathématique, on écrira ceci : S² totale = S² résiduelle + S² factorielle.
-
Le terme « résiduel » correspond aux dispersions qui « ne sont pas expliquées », telles que la répétabilité, plus les interactions que l’on ne souhaite pas étudier. C’est l’erreur qui n’est pas modélisée.
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Le terme « factoriel » correspond à ce qui...
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Comment fonctionne l’analyse de variances ?
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Outil
Analyse de variances d’un plan d’expériences (Outil
fic1414m1.xlsx
).Ce fichier Excel permet d’évaluer l’influence de quatre facteurs à trois niveaux avec répétition des résultats.
ISO 3534-3 Statistique – Vocabulaire et symboles – Partie 3 : Plans d’expériences
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