Comment fonctionne l’analyse de variances ?
Initiation à l’analyse de variances

2.1 Cas simple : étude d’un seul facteur

À partir d’un tableur Excel étudiant un seul facteur « opérateur » avec trois répétitions r1, r2 et r3 (cf. figure Plan d’expériences étudiant un facteur), nous sommes en mesure d’identifier des variations qualifiées :

• d’intra-série, dispersion au sein d’une série de données (représentée par un ovale) ;

• d’interséries, dispersion des moyennes de chaque série (représentée par un rectangle).

La somme de ces dispersions est qualifiée de variation globale ou totale.

La formule est alors la suivante : S²totale = S² intrasérie + S² intersérie

L’objectif est de vérifier, par un test de Fisher, si la variation entre les séries est plus importante, ou non, que la variation dans une série. La statistique de Fisher est calculée comme suit :F = S²interséries / S²intrasérie, où :

• S²intrasérie est égale à la moyenne des trois variances intrasérie.

• S²intersérie est égale à la variance des moyennes (cf. VIM JCGM 100 : 2008 ; chapitre H5.2, page 102).

Cette statistique F est ensuite comparée à une valeur limite de Fisher, valeur obtenue pour un risque alpha choisi et selon les degrés de liberté (ddl) des deux variances. Si la statistique F calculée est supérieure à la valeur de Fisher théorique, on conclura à l’existence d’un effet interséries (interopérateurs).

2.2 Cas général : applicable à n facteurs

De manière plus mathématique, on écrira ceci : S² totale = S² résiduelle + S² factorielle.

• Le terme « résiduel » correspond aux dispersions qui « ne sont pas expliquées », telles que la répétabilité, plus les interactions que l’on ne souhaite pas étudier. C’est l’erreur qui n’est pas modélisée.

• Le terme « factoriel » correspond à ce qui...