Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
La méthode de Taguchi vient pour enrichir les méthodes de plans d’expériences en apportant une amélioration considérable aux plans factoriels complets et fractionnaires. Elle simplifie le protocole expérimental pour mettre en évidence les effets de facteurs sur la réponse. La méthode de Taguchi se distingue par une réduction importante du nombre d’essais, tout en gardant une bonne précision. Elle place le modèle comme un élément clef de la stratégie du plan d’expériences. L’expérimentateur choisit librement les facteurs et les interactions à étudier selon le modèle qu’il propose, en étroite adéquation avec ses objectifs.
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The Taguchi method has enriched experimental design methods by considerably improving the full and fractional factorial designs. It has simplified the experimental protocol in order to highlight the factor effects on the response. The Taguchi method stands out by the considerable reduction of the number of tests whilst maintaining a high precision level. It defines the model as a key element of the experimental design strategy. The experimenter freely chooses the factors and interactions to be studied according to the model they offer in close adequation with their objectives.
Auteur(s)
-
Rachid SABRE : Laboratoire MAIS - Établissement national d’enseignement supérieur agronomique de Dijon (ENESAD)
INTRODUCTION
La méthode de Taguchi vient pour enrichir les méthodes de plans d’expériences en apportant une amélioration considérable aux plans factoriels complets et fractionnaires détaillés dans le dossier .
Elle a pour but de simplifier le protocole expérimental afin de mettre en évidence les effets de facteurs sur la réponse, qui peut être une variable dans un procédé agroalimentaire ou même la mesure de la qualité d’un produit.
La méthode de Taguchi se distingue par une réduction importante du nombre d’essais, tout en gardant une bonne précision. Elle place le modèle comme un élément clef de la stratégie du plan d’expériences. L’expérimentateur choisit librement les facteurs et les interactions à étudier selon le modèle qu’il propose, en étroite adéquation avec ses objectifs.
La place de chaque facteur dans le plan de Taguchi a son importance ; elle est choisie selon la difficulté de réalisation du facteur dans l’expérience. Cette place dans le plan permettra au facteur le plus difficile à réaliser d’effectuer le moins de changements de niveaux possibles. On peut ainsi regrouper les facteurs par degrés de difficulté de réalisation.
La méthode de Taguchi a connu, dans un premier temps, un succès dans les secteurs industriels et, en particulier, dans le domaine agroalimentaire, puis elle a suscité l’intérêt de la communauté de statisticiens pour un développement et une étude assez larges.
Dans ce dossier, nous commençons par définir les tables orthogonales par rapport à un modèle. Nous donnons également quelques propriétés concernant ces tables que nous utiliserons par la suite pour choisir la table de Taguchi qui convient le mieux au problème étudié. Puis, nous étudions la méthode de Taguchi en montrant comment choisir la table orthogonale appropriée parmi les tables déjà existantes et comment effectuer le calcul des coefficients du modèle permettant de mettre en évidence les effets des facteurs étudiés.
Le cas où les facteurs forment 2 groupes de natures différentes (facteurs intérieurs et facteurs extérieurs) est abordé en étudiant le plan produit croisant deux plans d’expériences et en calculant les coefficients du modèle produit.
Quelques tables de Taguchi sont données pour exemple dans l’onglet Bibliographie et annexes.
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Plan « produit »3. Calcul des effets
3.1 Modélisation
Nous avons donné dans les paragraphes précédents une écriture symbolique du modèle sans coefficients pour décrire l’influence des facteurs étudiés. Dans cette partie, nous allons commencer par écrire le modèle en prenant en compte ces coefficients. Pour cela, nous distinguons deux cas : modèle sans interactions et modèle avec interactions.
HAUT DE PAGE3.1.1 Modèle sans interactions
étudions la fabrication d’un fromage allégé. Il s’agit de vérifier l’effet de deux facteurs : F 1 = ferments lactiques et F 2 = présures.
L’expérimentateur a supposé, pour simplifier, que l’interaction F 1 F 2 est négligeable.
Prenons un modèle simple tel que :
avec :
- F1 :
- facteur à 2 niveaux (niveau bas et niveau haut)
- F2 :
- facteur à 3 niveaux (niveau bas, niveau moyen et niveau haut).
Après avoir réalisé les essais selon une table de Taguchi, nous pouvons écrire le modèle avec ses coefficients calculés à partir des résultats des essais.
Ces coefficients se calculent en suivant les étapes ci-dessous :
-
on calcule la moyenne de la réponse y quand le facteur F 1 est au niveau bas, que l’on note « m 1(F 1) » ;
-
on calcule la moyenne de la réponse y quand le facteur F 1 est au niveau haut, que l’on note « m 2(F 1) » ;
-
on calcule la moyenne...
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Calcul des effets
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BENOIST (D.), TOURBIER (Y.), GERMAIN-TOURBIER (S.) - Plans d’expériences : construction et analyse - . Technique et Documentation Lavoisier (1994).
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(2) - BOX (G.E.P.), HUNTER (J.S.) - The 2k – p fractional factorial designs - . Technometrics, 3 p. 311-351 et p. 449-458 (1961).
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(3) - BOX (G.E.P.) - Signal-to noise ratios. Performance criteria and transformations - . Technometrics, vol. 30, no 1 (1988).
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(5) - BOX (M.J.) - Some experiences with a nonlinear experimental design criterion - . Technometrics, 12(3), p. 569-589 (1970).
-
(6) - BOX (G.E.P.), HUNTER (W.G.), HUNTER (J.S.) - Statistics...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
(Liste non exhaustive)
Nemrod, logiciel construit à LPRAI, université d’Aix-Marseille.
Sas, éditeur Institute.
http://www.sas.com/technologies/analytics/statistics
Spad, Decisia/Spad
Splus, distribué par SIGMA PLUS
Statgraphics plus, distribué par SIGMA PLUS
Statistica, Statsoft, distribué StatSoft’ France
http://www.statsoft.com/french/
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