Méthode des différences finies pour les EDP d’évolution

Lans l’article , nous avons abordé la résolution numérique de problèmes d’équations aux dérivées partielles stationnaires par la méthode des différences finies. Cette méthode peut être étendue à la résolution de problèmes d’évolution. Nous étudierons deux types de problèmes : d’une part les problèmes d’évolution du premier ordre en temps, dénommés également problèmes paraboliques et d’autre part les problèmes d’évolution du second ordre en temps, dénommés également problèmes hyperboliques . Les équations intervenant dans ces problèmes sont constituées pour partie d’une combinaison de dérivées partielles par rapport à la variable temporelle dont nous détaillerons le traitement numérique et pour partie d’une combinaison de dérivées partielles par rapport à la variable spatiale ; cette dernière partie a été traitée en détail dans l’article , le problème pouvant être posé dans un domaine Ω, monodimensionnel, bidimensionnel ou tridimensionnel ; pour simplifier l’exposé nous considérerons que le domaine est le segment [0, 1], le cas bi et tridimensionnel ne présentant pas de difficultés majeures.