Les bases d’ondelettes

INTRODUCTION

1 - REPRÉSENTATIONS EN FRÉQUENCE

• 1.1 - Représenter les fonctions
• 1.2 - Défauts des représentations en fréquence

2 - L’APPROCHE TEMPS-FRÉQUENCE

• 2.1 - L’analyse temps-fréquence
  Figure 1 - Atomes temps-fréquence
• 2.2 - La transformée en ondelettes
  Figure 2 - Ondelettes
• 2.3 - Les frames et les bases d’ondelettes

3 - UN EXEMPLE FONDAMENTAL

• 3.1 - Le système de Haar
  Figure 3 - Image 512 × 512 pixels Figure 4 - Approximations hiérarchiques Figure 5 - Décomposition dans la base de Haar
• 3.2 - L’algorithme de Haar
• 3.3 - Intérêt des représentations en ondelettes
  Figure 6 - L’algorithme de Haar Figure 7 - La fonction Figure 8 - Coefficients au-dessus du seuil Figure 9 - Reconstruction de f ( x ) à partir des coefficients seuillés
• 3.4 - Décomposition des images
  Figure 10 - Décomposition bidimensionnelle Figure 11 - Décomposition de l’image Figure 12 - Reconstruction (4 096 plus grands coefficients)

4 - LE CADRE MULTIRÉSOLUTION

• 4.1 - Les analyses multirésolutions
• 4.2 - Les ondelettes orthonormales
  Figure 14 - Fonction d’échelle et ondelette orthonormale
• 4.3 - Les ondelettes biorthogonales
  Figure 15 - Fonctions
• 4.4 - La transformée en ondelette rapide
  Figure 16 - Décomposition en sous-bandes

5 - LES ONDELETTES GÉNÉRALISÉES

• 5.1 - Ondelettes et éléments finis
  Figure 17 - Subdivision dyadique d’un triangle
• 5.2 - Les analyses multirésolutions discrètes

6 - ONDELETTES ET ADAPTATIVITÉ

• 6.1 - L’approximation non-linéaire
• 6.2 - Du traitement d’images à la simulation numérique
  Figure 18 - Compression adaptative d’un facteur 1/30 Figure 19 - Image bruitée Figure 20 - Décomposition multiéchelle bruitée Figure 21 - Image débruitée