Cinématique spatiale
Mécanique générale - Développement de la cinématique

1 - Cinématique plane

• 1.1 - Définition du centre instantané de rotation
  Figure 1 - Repérage des plans (P1) et (P2 ) Figure 2 - Illustration intuitive du CIR
• 1.2 - Détermination du CIR
  Figure 3 - Positions relatives de la roulante et de la base
• 1.3 - Distribution des vitesses des points appartenant au plan (P2)
• 1.4 - Enveloppe d’une courbe du plan mobile
  Figure 4 - Détermination du CIR dans un système bielle-manivelle Figure 5 - Localisation de I sur la normale Figure 6 - Exemple de tracé de la tangente aux conchoïdes Figure 7 - Équerre de Frenet
• 1.5 - Théorème des trois plans glissants
  Figure 8 - Exemple de recherche de base et de roulante Figure 9 - Système formé de 4 plans glissants : centres instantanés de rotation Figure 10 - Table des CIR Figure 11 - Cercle des CIR Figure 12 - Localisation des CIR connus a priori Figure 13 - Localisation des CIR inconnus ; détermination de I 13 et de I 24 Figure 14 - Tableau complet des CIR et localisation géométrique des CIR inconnus
• 1.6 - Exemple général de synthèse
  Figure 15 - Détermination géométrique du CIR Figure 16 - Repérage pour la détermination analytique du CIR Figure 17 - Enveloppe de AB Figure 18 - Trajectoire d’un point de AB Figure 19 - Trajectoire d’un point quelconque de la roulante
• 1.7 - Construction et formule d’Euler-Savary
  Figure 20 - Mécanisme de Cardan Figure 21 - Construction d’Euler-Savary Figure 22 - Localisation des CIR pour la construction d’Euler-Savary Figure 23 - Détermination de I 34 aligné avec I 23 et I 24 Figure 24 - Détermination de I 14 Figure 25 - Centre de courbure de l’enveloppe de AB Figure 26 - Centre de courbure de la trajectoire d’un point Figure 27 - Traduction analytique de la formule d’Euler-Savary Figure 28 - Cercle des inflexions
• 1.8 - Distribution des accélérations des points du plan mobile
  Figure 29 - Cercle des rebroussements Figure 30 - Expression géométrique de l’accélération Figure 31 - Lieu des points dont l’accélération normale est nulle Figure 32 - Lieu des points dont l’accélération tangentielle est nulle Figure 33 - Centre des accélérations
• 1.9 - Construction de Bobillier. Droite de Bobillier
  Figure 34 - Construction de Bobillier Figure 35 - Propriétés de la droite de Bobillier Figure 36 - Utilisation de la droite de Bobillier Figure 37 - Porte-roue et suspension arrière d’une Porsche 917 (doc. Porsche)

2 - Cinématique spatiale

• 2.1 - Courbes gauches
  Figure 38 - Courbe gauche Figure 39 - Trièdre de Serret-Frenet Figure 40 - Situation locale d’une courbe Figure 41 - Hélice circulaire Figure 42 - Trièdre de Serret-Frenet relatif à l’hélice circulaire Figure 43 - Représentation de la tangente à l’hélice
• 2.2 - Surfaces
  Figure 44 - Représentation d’une sphère Figure 45 - Réseau de courbes curvilignes sur une surface. Courbes coordonnées (C u ) et (C v ) Figure 46 - Plan tangent normal Figure 47 - Angle des courbes coordonnées Figure 48 - Situation relative des trièdres de Serret-Frenet et de Darboux Figure 49 - Cote d’un point M au‐dessus du plan tangent. Distance au plan tangente Figure 50 - Section normale et section oblique Figure 51 - Section normale et section oblique d’une sphère Figure 52 - Déplacement sur une section normale Figure 53 - Directions principales Figure 54 - Étude locale de la surface Figure 55 - Détermination de la courbure d’une section normale quelconque
• 2.3 - Enveloppes
• 2.4 - Surfaces réglées
  Figure 56 - Définition d’une surface réglée quelconque Figure 57 - Exemples de surfaces réglées Figure 58 - Situation relative du plan central et du plan asymptote Figure 59 - Ligne de striction. Normale à (S) au point central Figure 60 - Rotation du plan tangent Figure 61 - Étude de l’hélicoïde à plan directeur
• 2.5 - Surfaces réglées développables
  Figure 62 - Surface développable : plan tangent en M Figure 63 - Hélicoïde développable : vis d’Archimède
• 2.6 - Surfaces axoïdes
  Figure 64 - Illustration du théorème de Poncelet Figure 65 - Surfaces axoïdes du mouvement de (S 3) par rapport à (S 0 ) Figure 66 - Surfaces axoïdes : représentation

3 - Cinématique appliquée

• 3.1 - Machine au sens général
• 3.2 - Forme générale de l’expression cinématique d’une machine
  Figure 67 - Exemples de machines Figure 68 - Établissement de l’équation de liaison Figure 69 - Système à croix de Malte à 5 rainures Figure 70 - Relations de liaison pour la croix de Malte à 3, 4, 5 et 6 rainures Figure 71 - Ensemble du mouvement : came à 4 rainures Figure 72 - Rapport des vitesses pour la croix de Malte à 3, 4, 5 et 6 rainures
• 3.3 - Réalisation d’un rapport de vitesses constant. Engrenages
  Figure 73 - Accélération angulaire pour la croix de Malte à 3, 4, 5 et 6 rainures Figure 74 - Position relative de deux solides Figure 75 - Repérage du mouvement des deux solides Figure 76 - Situation relative de Figure 77 - Cercle de gorge Figure 78 - Surfaces axoïdes dans le cas général Figure 79 - Surface axoïde munie de dentures pour réaliser une roue d’engrenage Figure 80 - sont parallèles. Les surfaces axoïdes sont des cylindres Figure 81 - Situation relative des surfaces axoïdes suivant la valeur de K Figure 82 - Axes concourants Figure 83 - sont concourants. Les surfaces axoïdes sont des cônes
• 3.4 - Courbes roulantes
  Figure 84 - Rapport des vitesses constant Figure 85 - Rapport des vitesses variable Figure 86 - Courbes roulantes Figure 87 - Ellipses roulantes Figure 88 - Exemple 3 : schémas Figure 89 - Exemple 4 : schémas Figure 90 - Courbes roulantes classiques Figure 91 - Roues à lobes Figure 92 - Rupture de contact Figure 93 - Courbes roulantes à secteurs Figure 94 - Engrenages non circulaires
• 3.5 - Principe de l’établissement d’une came
  Figure 95 - Schéma de principe d’une came radiale Figure 96 - Établissement du profil d’une came Figure 97 - Relation entre angle de pression et pente de la loi du mouvement Tableau 1