Bibliographie & annexes
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Auteur(s)
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Denis GRATIAS : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure de Chimie de Paris (ENSCP) - Directeur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
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Dans l’article Mécanique quantique de ce traité, nous avons étudié les principes généraux élémentaires de la physique quantique qui vont nous permettre maintenant de comprendre et d’analyser les édifices atomiques et moléculaires, au moins les plus simples d’entre eux. Parmi ceux-ci, bien sûr, figurent les deux prototypes, l’atome d’hydrogène et l’ion moléculaire
pour lesquels on connaît les solutions exactes de l’équation de Schrödinger et qui vont nous servir de modèles pour étudier les édifices plus complexes. En effet, dans tous les autres cas, on ne connaît pas de solutions exactes et l’on est obligé de faire appel à des techniques d’approximation.
En outre, dès qu’un système est constitué de plusieurs particules identiques, il faut tenir compte de l’indiscernabilité entre ces particules, phénomène proprement quantique qui va faire apparaître des propriétés nouvelles.
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Systèmes modèles2. Systèmes polyélectroniques
2.1 Généralités
L’atome d’hydrogène et l’ion moléculaire
sont les deux seuls systèmes dont on connaît exactement les états propres. Pour tous les autres systèmes, on obtient des hamiltoniens renfermant des termes d’interaction électrostatique électron-électron qui rendent impossible la résolution analytique de l’équation de Schrödinger. Un tel phénomène est très courant en physique, par exemple les systèmes statiques de particules en interaction n’admettent en général pas de solutions simples à causes des termes d’interaction interparticulaire.
Il faut donc renoncer à utiliser l’arsenal mathématique usuel de la recherche des fonctions propres et valeurs propres de l’hamiltonien pour le remplacer par des techniques équivalentes dites variationnelles où l’on utilise explicitement le fait que l’intégrale d’action est un extremum pour le système physique. Là aussi, ces techniques variationnelles ne sont pas propres à la mécanique quantique, mais sont utilisées à chaque fois qu’une loi physique peut s’exprimer sous la forme d’une condition d’extremum. Ainsi en thermodynamique, on sait que le système physique à l’équilibre correspond à un extremum de l’énergie libre ou de l’enthalpie libre (ici un minimum).
Dans la pratique, le principe variationnel ne peut être appliqué que sur un nombre fini de paramètres indépendants : on obtient des solutions approchées, les meilleures pour la classe de fonctions choisies.
Ainsi, dans le paragraphe 1.2.4, nous avons choisi pour
des fonctions de type exp (– α r ) parmi lesquelles figurent les solutions exactes asymptotiques [exp (– 2r...
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Systèmes polyélectroniques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - FEYNMAN (R.), HIBBS - Quantum mechanics and path integral. - Mc Graw-Hill (1965).
-
(2) - LANDAU (L.), LIFSCHITZ (E.) - Physique statistique. - Ed. Mir. Moscou.
-
(3) - LANDAU (L.), LIFSCHITZ (E.) - Mécanique quantique. - Ed. Mir. (1964).
-
(4) - SLATER (J.-C.) - Theory of matter. - Mc Graw-Hill.
-
(5) - MESSIAH (A.) - Mécanique quantique. - Tomes I et II, Dunod (1964).
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