Bibliographie & annexes
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Auteur(s)
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Denis GRATIAS : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure de Chimie de Paris (ENSCP) - Directeur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
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Dans l’article Mécanique quantique de ce traité, nous avons étudié les principes généraux élémentaires de la physique quantique qui vont nous permettre maintenant de comprendre et d’analyser les édifices atomiques et moléculaires, au moins les plus simples d’entre eux. Parmi ceux-ci, bien sûr, figurent les deux prototypes, l’atome d’hydrogène et l’ion moléculaire
pour lesquels on connaît les solutions exactes de l’équation de Schrödinger et qui vont nous servir de modèles pour étudier les édifices plus complexes. En effet, dans tous les autres cas, on ne connaît pas de solutions exactes et l’on est obligé de faire appel à des techniques d’approximation.
En outre, dès qu’un système est constitué de plusieurs particules identiques, il faut tenir compte de l’indiscernabilité entre ces particules, phénomène proprement quantique qui va faire apparaître des propriétés nouvelles.
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Systèmes polyélectroniques1. Systèmes modèles
Les deux systèmes atomique et moléculaire les plus simples sont respectivement l’atome d’hydrogène et l’ion moléculaire
. Leur étude revêt une grande importance car ce sont les seuls systèmes que l’on sache traiter sans approximation et pour lesquels on connaît des solutions exactes.
Historiquement, ces deux systèmes ont permis de montrer la validité de la mécanique quantique grâce à la parfaite convergence entre les résultats expérimentaux et les prévisions théoriques. Si le modèle de l’atome de Bohr conduisait globalement à des résultats satisfaisants, il restait toutefois quelques points non expliqués que la théorie de Schrödinger a permis d’intégrer. Ces systèmes présentent en outre l’avantage majeur de servir de modèles pour l’étude des systèmes plus complexes pour lesquels hélas il n’existe pas de solutions exactes connues. Ainsi, toutes les méthodes d’approximation qui ont été utilisées pour décrire ces édifices complexes ont d’abord été testées sur les modèles simples pour cerner leurs qualités et leurs fourchettes de validité.
1.1 Atome d’hydrogène
L’atome d’hydrogène, l’édifice constitué d’un proton et d’un électron, est le plus simple des éléments chimiques et le plus répandu dans l’univers. Du point de vue classique, on peut l’imaginer comme un système planétaire où l’électron se déplace dans le champ de force électrostatique du proton qui forme le noyau de l’atome. On est ainsi en présence d’un problème dit à force centrale et donc, grâce à la seconde loi de Newton, qui doit présenter un moment cinétique invariant. Afin de pouvoir utiliser certains des résultats pour des atomes plus lourds, nous allons d’emblée supposer que le proton possède une charge Ze , ou Z est un nombre entier de charges (Z = 1 pour l’hydrogène) et e la charge électrique élémentaire.
Tout d’abord, sachant que la masse du proton est 1 836 fois plus grande que celle de l’électron, on peut faire l’hypothèse très raisonnable que le centre de masse (le barycentre) est confondu...
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Systèmes modèles
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - FEYNMAN (R.), HIBBS - Quantum mechanics and path integral. - Mc Graw-Hill (1965).
-
(2) - LANDAU (L.), LIFSCHITZ (E.) - Physique statistique. - Ed. Mir. Moscou.
-
(3) - LANDAU (L.), LIFSCHITZ (E.) - Mécanique quantique. - Ed. Mir. (1964).
-
(4) - SLATER (J.-C.) - Theory of matter. - Mc Graw-Hill.
-
(5) - MESSIAH (A.) - Mécanique quantique. - Tomes I et II, Dunod (1964).
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