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Systèmes de calcul formelArticle de référence | Réf : H3028 v1
Auteur(s) : Xavier JEANNEAU
Date de publication : 10 févr. 2002
Relu et validé le 27 avr. 2016
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Le lecteur aura pu noter que tous les exemples proposés ici relèvent essentiellement du calcul symbolique : les quelques résultats évalués numériquement ne l’ont été que pour illustrer un résultat exact. Maple possède pourtant, avec la fonction evalf et bien d’autres, les outils nécessaires à l’analyse numérique et il est bien utile, lorsque le calcul symbolique atteint sa limite, de pouvoir prolonger ainsi son exploration. Néanmoins, le calcul numérique n’est pas la spécialité de Maple : on s’accorde à reconnaître que, lorsque de tels calcul doivent être poursuivis, Maple s’avère beaucoup moins performant que les logiciels dédiés à l’analyse numérique (Matlab par exemple).
Quels sont donc les sujets qui relèvent du calcul formel stricto sensu ? Force est de reconnaître qu’il s’agit d’une bande étroite, limitée vers le bas par ce qui pourrait être facilement traité à la main, comme l’étude des cercles de Villarceau (§ 1.1) et vers le haut par les calculs que l’ordinateur peine à surmonter, comme le problème de Malfatti 3.3, avec son résultat sur quarante pages d’écran. Songeons par exemple au domaine si important des équations algébriques : d’une part, tout lycéen connaît les formules qui permettent sans calculatrice d’exprimer les solutions d’une équation du second degré ; d’autre part, on sait depuis Abel que l’on ne trouvera jamais de formule similaire pour les équations de degré supérieur ou égal à 5 : aucun...
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(1) - * - Pour le lecteur désireux d’étendre cette exploration, outre le mode d’emploi du logiciel HEAL (K.M.), HANSEN (M.L.), RICKARD (K.M.) - Maple V : learning guide., nous conseillons d’abord CORNIL (J.M.), TESTUD (P.) - Maple : introduction raisonnée à l’usage de l’étudiant, de l’ingénieur et du chercheur., très facile d’accès et couvrant l’essentiel des applications de niveau premier cycle universitaire. Si le lecteur est plus intéressé par l’approfondissement du calcul formel tel que nous l’avons esquissé, la meilleure référence est de loin GOMEZ (C.), SALVY (B.), ZIMMERMANN (P.) - Calcul formel : mode d’emploi – Exemples en Maple.. À l’inverse de notre approche, les exemples accompagnant ces deux ouvrages sont brefs et nombreux. Enfin, ceux qu’un peu plus de mathématiques n’effraie pas pourront consulter DUMAS (P.), GOURDON (X.) - Maple : son bon usage en mathématiques..
(2) - * - MIGNOTTE (M.) - Mathématiques pour le calcul formel. et DAVENPORT (J.), SIRET (Y.), TOURNIER (E.) - Calcul formel : systèmes et algorithmes de manipulations algébriques. sont deux références très classiques sur les mathématiques qui sous-tendent le calcul formel ; DAVENPORT (J.), SIRET (Y.), TOURNIER (E.) - Calcul formel : systèmes et algorithmes de manipulations algébriques. montre très bien quelles nouvelles recherches il suscite.
(3) - * - MONAGAN (M.B.), GEDDES (K.O.), HEAL (K.M.), LABAHN (G.), VORKOETTER (S.M.)...
Les exemples traités dans cet article ont été rédigés avec la version la plus répandue en 2001 : Maple V Release 5. Toutefois, depuis la Release 4 jusqu’à la toute dernière Release 7, aucune modification essentielle n’est intervenue sur le fonctionnement courant du logiciel et les instructions peuvent être adaptées sans changement important.
Fournisseur du logiciel : Waterloo Maple Inc.
Distributeur en France : Math Center
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