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1 - FILTRAGE NUMÉRIQUE

  • 1.1 - Propriétés
  • 1.2 - Filtres caractéristiques
  • 1.3 - Utilisation de la transformée en z
  • 1.4 - Généralisation aux systèmes multientrées-multisorties
  • 1.5 - Quelques notations et définitions

2 - SYNTHÈSE DES FILTRES NON RÉCURSIFS

3 - SYNTHÈSE DES FILTRES RÉCURSIFS

Article de référence | Réf : E3160 v1

Synthèse des filtres récursifs
Filtres numériques - Synthèse

Auteur(s) : Jacques PRADO

Relu et validé le 14 mars 2018

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  • Jacques PRADO : Maître de conférences à l’École nationale supérieure des télécommunications (ENST)

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INTRODUCTION

Un filtre numérique peut, tout comme un filtre analogique, être composé d’éléments interconnectés, les éléments sont ici des registres à décalage, des multiplieurs, des additionneurs... Le caractère discret des opérations effectuées pour calculer le signal de sortie fait qu’il est également possible de le réaliser sous forme d’un programme ou microprogramme implanté sur un calculateur numérique au sens large du terme (circuit intégré spécialisé, processeur de traitement de signal, calculateur d’usage général...). L’analyse d’un filtre numérique consiste à déterminer la réponse à une excitation donnée. La conception est la procédure qui comprend la synthèse et la réalisation de telle sorte que le filtre obtenu réponde à des contraintes données (réponse en amplitude, en phase...). Pour des raisons de réalisabilité physique et d’utilisation en temps réel, les filtres considérés auront nécessairement une réponse impulsionnelle causale, ce qui signifie qu’un échantillon du signal de sortie est calculable à partir d’échantillons de l’entrée et/ou de la sortie ne dépendant que des instants du présent et/ou du passé, mais jamais du futur. Il est cependant possible de simuler une utilisation non causale moyennant un retard de traitement si l’application le permet. Nous ne nous intéresserons ici qu’aux filtres linéaires invariants.

Bien que la réponse en fréquence d’un filtre soit définie par un module et une phase, les méthodes de synthèse ne répondent en général qu’à l’une des deux contraintes. Soit la phase possède une propriété particulière (par exemple linéaire pour les filtres non récursifs) et l’on ne s’intéresse qu’à la contrainte sur le module, soit le module possède une propriété particulière (par exemple constant pour les filtres passe-tout) et l’on ne s’intéresse qu’à la contrainte sur la phase, soit dans la plupart des cas, on ne s’intéresse qu’au module et la phase résultante sera satisfaisante ou devra être corrigée à l’aide d’un filtre supplémentaire.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-e3160


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3. Synthèse des filtres récursifs

Les filtres récursifs présentent des avantages qui sont :

  • une bande de transition étroite pour un ordre équivalent à celui d’un filtre non récursif ;

  • la possibilité de réaliser des déphaseurs purs dit aussi filtres passe-tout.

Les techniques utilisées pour effectuer la synthèse d’un filtre récursif peuvent être classées approximativement en trois catégories :

  • la transposition d’un filtre continu ;

  • la synthèse directe dans le plan z, par recherche de la position des pôles et des zéros ;

  • la synthèse à l’aide de méthodes d’optimisation qui en général sont des méthodes itératives.

3.1 Transposition de filtres continus

Nous verrons dans cette partie deux méthodes essentielles  qui sont :

  • la méthode aux invariants 3.1.1 ;

  • la transformation bilinéaire 3.1.3.

...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - PROAKIS (J.G.), MANOLAKIS (D.G.) -   Digital Signal Processing, (principles, algorithms and applications.  -  Prentice Hall (1996).

  • (2) - RABINER (L.R.), GOLD (B.) -   Theory and Application of Digital Signal Processing.  -  Prentice Hall (1975).

  • (3) - ELLIOT (D.F.) -   Handbook of Digital Signal Processing.  -  Academic Press, Londres (1987).

  • (4) - BURRUS (C.S.) -   Multiband least squares fir filter design.  -  IEEE Trans. Signal Processing, 43 (2), p. 412-421 (1995).

  • (5) - SOEWITO (A.W.), BURRUS (C.S.), GOPINATH (R.A.) -   Least squared error fir filter design with transition bands.  -  IEEE Trans. Signal Processing, 40  (6), p. 1327-1340 (1992).

  • (6) - BARRETO (J.A.), BURRUS (C.S.), SELESNICK (I.W.) -   Iterative reweighted least-squares design of fir filters.  -  IEEE Trans. Signal Processing, 42 (11), p. 2926-2936...

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