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Auteur(s)
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Marcel NOUGARET : Professeur à l’Université de Grenoble, laboratoire d’Automatique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Cet article présente les idées directrices permettant de comprendre les principes de la correction fréquentielle analogique.
Le calcul d’un asservissement dans le domaine fréquentiel consiste à travailler à partir des courbes de gain et de phase de la fonction de transfert en boucle ouverte (ensemble : actionneur – procédé – capteur) et à s’efforcer d’obtenir une allure satisfaisante pour la réponse en fréquence en boucle fermée.
En se guidant sur la réponse fréquentielle d’un asservissement du deuxième ordre bien réglé (amortissement z = 0,43 auquel correspond un facteur de résonance Q = 2,3 dB), on vise à réaliser un correcteur qui donnera, pour la boucle fermée, une caractéristique fréquentielle plate depuis les basses fréquences et présentant un facteur de résonance d’environ 2,3 dB avant de chuter vers les fréquences élevées.
En utilisant les équivalences approximatives entre les propriétés temporelles et fréquentielles d’un asservissement (article Principes généraux de correction , dans la présente rubrique Automatique), on traduira, s’il y a lieu, les spécifications fréquentielles en termes temporels et vice versa.
Le passage de la réponse en fréquence en boucle ouverte,
, à la réponse en fréquence en boucle fermée,
, utilise l’abaque de Black (article Étude fréquentielle des systèmes continus , dans la présente rubrique Automatique).
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2. Correction proportionnelle
Il est toujours utile d’essayer un simple correcteur proportionnel C (p ) = Ac car il constitue une bonne base de départ pour fixer l’ordre de grandeur des propriétés dynamiques du système. Il est fréquent qu’il soit suffisant pour satisfaire aux spécifications.
La limitation est essentiellement celle‐ci : si l’on doit trop augmenter le gain, pour satisfaire la précision demandée, on aboutit le plus souvent à un asservissement trop peu amorti ou instable.
2.1 Gain limite
L’asservissement entre en oscillations (qui divergeront jusqu’à ce qu’une saturation limite leur amplitude) quand :
(ceci est le cas usuel, pour une étude plus complète, voir article Performances d’un système asservi dans la présente rubrique Automatique).
On lit la pulsation d’oscillation sur la courbe de phase (figure 3) ; c’est la valeur ω 0 qui donne l’argument – 180o.
Le gain A 0 du correcteur proportionnel qui conduit à l’oscillation est calculé à l’aide de l’équation :
ou bien lu directement en décibels sur les courbes de Bode, en mesurant la distance verticale séparant l’axe 0 dB de la valeur du gain │KG (jω 0)│dB.
Noter que, pour ω 0 , le gain doit être au‐dessous de l’axe 0 dB, sinon l’asservissement serait instable dans les cas usuels.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - DE CARFORT (F.), FOULARD (C.), CALVET (J.) - Asservissements linéaires continus. - Dunod (1987).
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(2) - GILLE (J.‐C.), DECAULNE (P.), PELEGRIN (M.) - Dynamique de la commande linéaire. - 9e édition, Dunod (1991).
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(3) - DE LARMINAT (P.), THOMAS (Y.) - Automatique des systèmes linéaires, - Tome 3, Commande. Flammarion Sciences (1977).
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(4) - TAKAHASHI (Y.), RABINS (M.), AUSLANDER (D.) - Control. - Addison Wesley (1970).
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(5) - DORF (R.) - Modern control systems. - Addison Wesley (1967).
-
(6) - DINDELEUX (D.) - Technique de la régulation industrielle. - Eyrolles 6e édition (1989).
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