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Auteur(s)
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Claude LEMARÉCHAL : Ingénieur de l’École nationale supérieure d’Électronique, d’Électrotechnique, d’Informatique et d’Hydraulique de Toulouse (ENSEEIHT) Docteur ès sciences Directeur de recherche à l’Institut national de recherche en Informatique et en Automatique (INRIA)
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Lire l’articleINTRODUCTION
En tant que branche des mathématiques appliquées, l’optimisation est maintenant omniprésente. C’est à la fin de la dernière guerre mondiale qu’elle est devenue vraiment opérationnelle, avec l’apparition de la programmation linéaire pour organiser les convois américains vers l’Europe (les « liberty ships »). Elle s’est ensuite fortement développée à partir des années 1960, pendant lesquelles les problèmes non linéaires ont pu être abordés efficacement, grâce principalement aux méthodes de « quasi-Newton ».
Les problèmes traités dans cet article appartiennent au domaine de l’ optimisation continue , dans laquelle les variables à optimiser peuvent prendre tout un continuum de valeurs. Ceci s’oppose aux problèmes combinatoires , dans lesquels il s’agit de trouver la meilleure parmi un ensemble fini de possibilités. Nous ne parlons pas dans cet article de ces derniers.
Les méthodes d’optimisation continue relèvent toutes de l’analyse des fonctions de plusieurs variables réelles, et consistent toutes à construire une suite itérative de solutions approchées. C’est ce type de méthodes qui fait l’objet du présent article.
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3. Méthodes numériques d’optimisation
3.1 Structure générale du programme
L’objectif d’un algorithme d’optimisation est relativement modeste : on cherche non pas une solution du système [3], ni même un minimum local, mais un point satisfaisant les conditions nécessaires du premier ordre.
Le programme d’ordinateur résolvant un problème d’optimisation est formé de deux blocs logiquement bien distincts (chapeautés par un bloc-pilote B0) :
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - WARUSFEL (A.) - Analyse fonctionnelle. - A 101, traité Sciences fondamentales (1994).
-
(2) - LINO (D.) et RANDÉ (B.S.) - Calcul différentiel. - AF 55, traité Sciences fondamentales (1997).
-
(3) - LINO (D.) et DEBEAUMARCHÉ (G.) - Calcul matriciel. - AF 86, traité Sciences fondamentales (1998).
-
(4) - BONNANS (J.F.), GILBERT (J.Ch.), LEMARECHAL (C.), SAGASTIZABAL (C.) - Optimisation numérique. - 324 p. Springer Verlag Paris (1997) (assez complet, passe en revue l’ensemble des problèmes et méthodes évoqués ici).
-
(5) - MINOUX (M.) - Programmation mathématique. - Tome 2, 231 p. bibl. Dunod (1983) (consacré aux problèmes dynamiques et aux problèmes combinatoires).
-
(6) - CULIOLI (J. Ch.) - Introduction à l’optimisation - 316 p....
ANNEXES
Mathematical Programming
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Computational Optimization and Applications
Journal of Optimization, Theory and Applications
IEEE Transactions on Automatic Control
SIAM Journal on Optimization (Society for Industrial and Applied Mathematics)
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