Synthèses temporelles des systèmes asservis
Analyse temporelle - Partie 2

S7151 v1 Article de référence

Synthèses temporelles des systèmes asservis
Analyse temporelle - Partie 2

Auteur(s) : Raymond HANUS

Date de publication : 10 mars 2007 | Read in English

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Sommaire
Médias

Présentation

1 - Systèmes linéaires markoviens évolutifs

1.1 - Représentation en grandeurs d’état
1.2 - Solution homogène et matrice de transition
1.3 - Propriétés de la matrice de transition
1.4 - Solution générale
1.5 - Noyau d’un système linéaire

2 - Systèmes non linéaires markoviens

2.1 - Systèmes évolutifs
2.2 - Systèmes permanents
2.3 - Systèmes séparables

Figure 5 - SL3897491-web

3 - Analyse temporelle des systèmes asservis

3.1 - Systèmes asservis à deux degrés de liberté

Figure 6 - SL3897503-web
3.2 - Systèmes asservis scalaires
3.3 - Systèmes asservis à un degré de liberté

4 - Synthèses temporelles des systèmes asservis

4.1 - Principes de la méthode
4.2 - Définition d’un critère de réglage

Bibliographie & annexes

Présentation

RÉSUMÉ

Cet article sur l’analyse temporelle s’intéresse plus particulièrement aux principales propriétés des systèmes sous leurs aspects temporels, c'est-à-dire leurs comprtements en fonction de la variable indépendante temps. Y sont détaillés les systèmes linéaires markoviens évolutifs, notamment les représentations en grandeurs d’état, les propriétés de la matrice de transition ou encore le noyau d’un système linéaire. C'est le tour ensuite des systèmes non linéaires markoviens : systèmes évolutifs, permanents et séparables. Pour clore cet article, des explications de l’analyse temporelle (systèmes asservis à deux degrés de liberté, scalaires et à un degré de liberté) et des synthèses temporelles des systèmes asservis sont proposées.

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Auteur(s)

Raymond HANUS : Directeur du Service d’Automatique et d’Analyse des Systèmes - Professeur à l’Université libre de Bruxelles – Université d’Europe

INTRODUCTION

Nous examinons sous le titre Analyse temporelle les principales propriétés des systèmes sous leurs aspects temporels, c’est‐à‐dire leurs comportements en fonction de la variable indépendante appelée temps t. Cette analyse fait l’objet de deux dossiers [S7 150] Partie 1 et [S7 151] Partie 2 dans lesquels sont présentés les systèmes markoviens continus, linéaires et permanents et leurs extensions vers certains systèmes non markoviens, non linéaires ou évolutifs. Généralement, nous limitons notre étude aux systèmes scalaires, mais chaque fois que nous le pourrons, nous fournirons les correspondants matriciels, si ceux‐ci ne se révèlent pas beaucoup plus compliqués que les premiers. Enfin, nous avons essayé d’illustrer chaque notion mathématique par des applications pratiques prises dans le monde de l’ingénieur.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7151

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Systèmes linéaires markoviens évolutifs

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4. Synthèses temporelles des systèmes asservis

4.1 Principes de la méthode

Jusqu’à une époque récente, la synthèse des régulateurs ne pouvait se faire directement dans le domaine temporel. Ainsi, nous avions recours à des méthodes dites de bonnes pratiques (dont la plus célèbre est peut-être la méthode de Ziegler-Nichols) qui, à partir de relevés de paramètres caractéristiques du système (comme ceux fournis par sa réponse indicielle, par exemple), produisaient des valeurs paramétriques de régulateurs classiques, genres P, P + I ou PID. Avec ces paramètres, nous pouvions procéder à différentes simulations, afin de tester leur pertinence au regard de différents critères. Suite à quoi, nous pouvions les valider ou recommencer toute la procédure pour essayer d’en trouver de meilleurs.

Depuis l’avènement des calculateurs personnels, et des algorithmes numériques performants qui les accompagnent, nous avons la possibilité d’inverser le paradigme. C’est ainsi que partant de différentes caractéristiques que nous désirons conférer au système que nous désirons régler, un bon algorithme d’optimisation nous fournit les paramètres optimaux d’une structure de réglage librement choisie, répondant au mieux aux différents critères à optimiser, généralement non linéaires et à liaisons uni- ou bilatérales. La procédure est directe. Elle ne demande plus de vérifier a posteriori ce que nous avons pu fixer a priori. La difficulté n’est plus de trouver une « bonne » méthode de synthèse qui va nous conduire à un « bon » réglage, mais de définir un « bon » réglage qui va nous conduire naturellement à une « bonne » méthode de synthèse.

Tout devient possible pour autant que l’on sache ce que l’on veut !

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4.2 Définition d’un critère de réglage

Un critère de réglage résulte toujours d’un compromis entre différents objectifs souvent contradictoires. Parmi ces objectifs, nous avons déjà cité la stabilité de la boucle de régulation et sa précision asymptotique. Nous ajoutons sa rapidité et sa robustesse.

Nous avons vu comment les constantes...

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