Tour d’horizon sur les systèmes dynamiques hybrides

Les systèmes dynamiques sont généralement classifiés selon que le temps évolue de manière continue, auquel cas on parle de systèmes dynamiques à temps continu, ou de manière discrète, auquel cas on parle de systèmes dynamiques à temps discret. Ces deux classes de systèmes ont largement été étudiées dans la littérature, mais généralement de manière indépendante (voir par exemple , ), en utilisant des équations différentielles pour les systèmes continus et des équations aux différences pour les systèmes discrets. Il existe cependant de nombreux systèmes physiques qui combinent les deux types de comportement, tels que les systèmes mécaniques contrôlés de manière numérique, ou les circuits électroniques qui combinent composants analogiques et numériques. De même, les systèmes dynamiques avec impacts, les systèmes basés événements, pour ne citer que ces deux exemples, nécessitent de combiner de façon adéquate des comportements décrits par des équations différentielles et des comportements décrits par des équations aux différences. Les réseaux sociaux et leurs études peuvent être considérés comme un autre champs d’application des systèmes dynamiques hybrides (voir par exemple ). Pour plus de détails et d’exemples, le lectorat peut consulter le chapitre 1 de .

Les systèmes à réinitialisation (reset control) sont une autre classe de systèmes qui mixent dynamiques continues et événements discrets . Ils ont été introduits dans les années 1950 dans l’idée d’exploiter la réinitialisation pour améliorer le comportement d’un système contrôlé avec un simple contrôleur linéaire , , . Un récent tour d’horizon de cette classe de systèmes hybrides peut être trouvé dans .

Que le système physique combine des dynamiques continues et discrètes ou que ce soit la stratégie de contrôle qui combine ces deux dynamiques, un cadre unifié de représentation est donné par la notion de système dynamique hybride , , , , telle qu’elle va être décrite dans cet article. Les sections qui suivent permettront de mettre en exergue l’importance de traiter correctement la stabilité et la notion de solutions, loin d’être aussi évidentes que dans le cas d’un système dynamique continu ou discret.