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Traitement numérique du signal - Signaux aléatoires| Réf : E3160 v1
Auteur(s) : Jacques PRADO
Date de publication : 10 nov. 2000 Relu et validé le 14 mars 2018
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Nous ne nous intéressons qu’aux filtres linéaires invariants . Bien que la plupart des propriétés soient données sous la forme générale d’écriture complexe, nous nous limiterons aux signaux réels et aux filtres à coefficients réels, l’écriture sous forme complexe étant souvent une notation utilisée dans des domaines d’applications particuliers comme les communications, le traitement des signaux radar, etc.
On utilisera indifféremment les notations x (nT ) ou xn : x (nT ) signifie que le signal est issu de la numérisation d’un signal continu échantillonné avec la période T, xn est simplement une suite numérique où l’indice n correspond à la normalisation de l’échelle des temps (t /T ).
La figure 1 est une représentation d’un filtre numérique à une entrée et une sortie.
L’entrée xn est l’excitation, la sortie yn est la réponse. Pour définir un filtre numérique, on doit donner certaines règles de correspondance entre l’entrée et la sortie. soit R la relation correspondante.
Linéarité
Un filtre numérique est dit linéaire s’il satisfait à :
quelles...
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(1) - PROAKIS (J.G.), MANOLAKIS (D.G.) - Digital Signal Processing, (principles, algorithms and applications. - Prentice Hall (1996).
(2) - RABINER (L.R.), GOLD (B.) - Theory and Application of Digital Signal Processing. - Prentice Hall (1975).
(3) - ELLIOT (D.F.) - Handbook of Digital Signal Processing. - Academic Press, Londres (1987).
(4) - BURRUS (C.S.) - Multiband least squares fir filter design. - IEEE Trans. Signal Processing, 43 (2), p. 412-421 (1995).
(5) - SOEWITO (A.W.), BURRUS (C.S.), GOPINATH (R.A.) - Least squared error fir filter design with transition bands. - IEEE Trans. Signal Processing, 40 (6), p. 1327-1340 (1992).
(6) - BARRETO (J.A.), BURRUS (C.S.), SELESNICK (I.W.) - Iterative reweighted least-squares design of fir filters. - IEEE Trans. Signal Processing, 42 (11), p. 2926-2936...
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