Présentation

Article

1 - CIRCUITS DE KIRCHHOFF : DÉFINITIONS, CONSTITUTION, LOIS GÉNÉRALES

2 - THÉORÈMES

Article de référence | Réf : E100 v2

Théorèmes
Circuits électriques linéaires - Définitions et théorèmes

Auteur(s) : André PACAUD

Relu et validé le 31 août 2023

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

RÉSUMÉ

Cet article a pour sujet les bases de la théorie des circuits électriques linéaires à constantes localisées. Il aborde en premier lieu la topologie des circuits (notions de nœuds, mailles, branches) et la nature des signaux qui conduisent à l'énoncé des lois de Kirchhoff. Il traite ensuite des caractéristiques comportementales des éléments passifs (résistance, condensateur, bobine d'inductance, bobines couplées, transformateur parfait) et des sources (de tension ou de courant, indépendante ou liée) intervenant dans le circuit. Sont également abordés, avec l'utilisation des outils mathématiques, les systèmes linéaires permanents causaux (transformation de Laplace, notation complexe) ainsi que différents théorèmes propres à ces systèmes et dont les résultats facilitent l'étude des circuits. La modélisation d'éléments réels (non idéaux) est enfin évoquée.

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

ABSTRACT

Linear electrical circuits

This article deals with the basis of the theory of linear electrical circuits with localized constants. The topology of circuits (notion of nodes, meshes and branches) and the nature of the signals leading to Kirchhoff's laws are presented. The behavioral characteristics of passive elements (resistor, capacitor, inductance coil, coupled coils, ideal transformer) and sources (of voltage or current, independent or linked) involved in the circuit. This article also presents, via mathematical tools, permanent causal linear systems (Laplace transform, complex rating) as well as various theorems specific to these systems and whose results facilitate the study of circuits. To conclude, the modeling of real elements (non-ideal) is dealt with.

Auteur(s)

INTRODUCTION

Les circuits électriques linéaires permanents, causaux, à constantes localisées supposent que la propagation des signaux n'intervienne pas dans le circuit. Ceci signifie que la longueur d'onde des signaux du circuit est grande vis-à-vis des dimensions de celui-ci.

L'étude de ces circuits conduit le plus souvent à calculer la réponse (tension aux bornes d'un dipôle, courant circulant dans une impédance...) à une ou plusieurs actions données. Cette étude est réalisée à partir des lois de base des circuits électriques (lois de Kirchhoff, définitions comportementales des composants élémentaires et des sources rencontrés en pratique) et en utilisant les outils mathématiques des systèmes linéaires permanents causaux.

La spécificité des circuits électriques dans ce domaine des systèmes linéaires conduit à l'établissement de théorèmes particuliers facilitant l'étude de ces circuits (linéarité, substitution, Thévenin / Norton, réciprocité, Kennelly, Tellegen).

L'ensemble des articles sur les circuits électriques comprend trois parties :

  • [E100v2] Circuits électriques linéaires. Définitions et théorèmes ;

  • [E102v2] Circuits électriques linéaires. Méthodes d'analyse et considérations énergétiques ;

  • [E104v2] Circuits électriques linéaires. Représentation paramétrique.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v2-e100


Cet article fait partie de l’offre

Électronique

(243 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

2. Théorèmes

2.1 Théorème de Helmholtz, dit théorème de superposition

Ce théorème traduit simplement la linéarité du circuit. La réponse (tension ou courant dans une branche) d'un circuit contenant plusieurs sources indépendantes est égale à la somme des réponses (tension ou courant dans la branche considérée) correspondant à chaque source, les autres sources étant éteintes (source de tension court-circuitée et source de courant en circuit ouvert). Un exemple est donné lors de la démonstration du théorème de Thévenin au paragraphe 2.3.

HAUT DE PAGE

2.2 Théorème de substitution ; théorème de Vaschy

Soit une branche d'un circuit parcourue par un courant i et dont la tension aux bornes est v. On peut remplacer cette branche par une branche quelconque à condition que cette branche, parcourue par un courant i, induise une tension v à ses bornes.

En particulier, on peut placer, en parallèle sur une maille d'un circuit, une maille de sources de courant, de même topologie, les sources ayant même courant électromoteur et étant toutes orientées dans le même sens (maille ABD de la 17). Ceci peut permettre, par exemple, l'élimination d'une source de courant du circuit initial qui serait gênante.

De la même façon, on peut placer, en série sur un nœud d'un circuit, un nœud de sources de tension, de même topologie, les sources ayant même force électromotrice et étant toutes orientées dans le même sens (nœud C de la 17).

HAUT DE PAGE

2.3 Théorème de Thévenin / Norton

Considérons un réseau dipôle comprenant des sources (indépendantes et / ou liées), des éléments résistances, condensateur, bobines couplées ou non, transformateur parfait et communiquant avec l'extérieur par deux connexions A et B 18. On suppose que les éventuelles sources liées ne sont pas fonction de la grandeur située à l'extérieur du dipôle et que les couplages magnétiques éventuels restent...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 94% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Électronique

(243 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Théorèmes
Sommaire
Sommaire

BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - MESA (F.) -   Méthodes d'études des circuits électriques  -  . Éditions Supélec

  • (2) - FELDMANN M -   Théorie des réseaux et systèmes linéaires.  -  Eyrolles Collection technique et scientifique des télécommunications (1981)

  • (3) - THOMAS (R. E.), ROSA (A. J) -   The analysis and design of linear circuits : Laplace earl.  -  John Wiley & Sons (2008).

  • (4) - BOITE (R.), NEIRYNCK (J.) -   Théorie des réseaux de Kirchhoff  -  . Presses Polytechniques et universitaires romandes (1996)

  • (5) - PACAUD (A.) -   Signaux et systèmes linéaires  -  . Ellipses (2001).

  • (6) - PACAUD (A.) -   Électronique radiofréquence  -  . Ellipses (2000).

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 94% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Électronique

(243 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS