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RÉSUMÉ
Cet article a pour sujet les bases de la théorie des circuits électriques linéaires à constantes localisées. Il aborde en premier lieu la topologie des circuits (notions de nœuds, mailles, branches) et la nature des signaux qui conduisent à l'énoncé des lois de Kirchhoff. Il traite ensuite des caractéristiques comportementales des éléments passifs (résistance, condensateur, bobine d'inductance, bobines couplées, transformateur parfait) et des sources (de tension ou de courant, indépendante ou liée) intervenant dans le circuit. Sont également abordés, avec l'utilisation des outils mathématiques, les systèmes linéaires permanents causaux (transformation de Laplace, notation complexe) ainsi que différents théorèmes propres à ces systèmes et dont les résultats facilitent l'étude des circuits. La modélisation d'éléments réels (non idéaux) est enfin évoquée.
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André PACAUD : Ingénieur SUPELEC
INTRODUCTION
Les circuits électriques linéaires permanents, causaux, à constantes localisées supposent que la propagation des signaux n'intervienne pas dans le circuit. Ceci signifie que la longueur d'onde des signaux du circuit est grande vis-à-vis des dimensions de celui-ci.
L'étude de ces circuits conduit le plus souvent à calculer la réponse (tension aux bornes d'un dipôle, courant circulant dans une impédance…) à une ou plusieurs actions données. Cette étude est réalisée à partir des lois de base des circuits électriques (lois de Kirchhoff, définitions comportementales des composants élémentaires et des sources rencontrés en pratique) et en utilisant les outils mathématiques des systèmes linéaires permanents causaux.
La spécificité des circuits électriques dans ce domaine des systèmes linéaires conduit à l'établissement de théorèmes particuliers facilitant l'étude de ces circuits (linéarité, substitution, Thévenin / Norton, réciprocité, Kennelly, Tellegen).
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- Version archivée 1 de févr. 2005 par Jean-Marie ESCANÉ
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1. Circuits de Kirchhoff : définitions, constitution, lois générales
1.1 Hypothèses
Le présent article traite des circuits électriques linéaires permanents, causaux, à constantes localisées. Ceci suppose que la propagation des signaux n'intervienne pas dans le circuit, c'est-à-dire que la longueur d'onde des signaux transitant dans le circuit soit grande vis-à-vis des dimensions de celui-ci.
Les différentes grandeurs du circuit (variables du système dépendant du temps) sont des tensions (différences de potentiel entre deux points du circuit exprimées en volts) ou (et) des courants (exprimés en ampères) circulant dans les branches du circuit (accessoirement la charge électrique portée par les armatures d'un condensateur ou le flux magnétique produit par une bobine). Les actions sont également des courants ou (et) des tensions.
HAUT DE PAGE1.2 Topologie
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Réseau électrique
Un réseau (ou circuit) électrique est constitué de branches (dipôles ou sources) connectées entre elles par l'intermédiaire de points de jonction appelés nœuds.
Des branches, connectées entre elles et réalisant un circuit fermé sans passer plusieurs fois par un même nœud, constituent une maille.
Le réseau est plan si on peut en donner un schéma tel qu'aucune branche ne se coupe 1.
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Dipôle
Un dipôle est un réseau électrique élémentaire constitué d'un seul élément ou d'une association de plusieurs éléments et ne présentant que deux bornes d'accès. On définit le courant i(t) circulant dans le dipôle (le courant entrant par une borne d'accès ressort par l'autre borne) et la tension v(t) (différence de potentiel v A – v B) aux bornes du dipôle. Par convention, tension et courant sont représentés par des flèches orientées dans des sens opposés. Un dipôle ou une association de dipôles peut constituer une branche du circuit. Les variables i et v sont des grandeurs algébriques et le sens choisi pour ces grandeurs est arbitraire 2.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - MESA (F.) - Méthodes d'études des circuits électriques - . Éditions Supélec
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(2) - FELDMANN M - Théorie des réseaux et systèmes linéaires. - Eyrolles Collection technique et scientifique des télécommunications (1981)
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(3) - THOMAS (R. E.), ROSA (A. J) - The analysis and design of linear circuits : Laplace earl. - John Wiley & Sons (2008).
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(4) - BOITE (R.), NEIRYNCK (J.) - Théorie des réseaux de Kirchhoff - . Presses Polytechniques et universitaires romandes (1996)
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(5) - PACAUD (A.) - Signaux et systèmes linéaires - . Ellipses (2001).
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(6) - PACAUD (A.) - Électronique radiofréquence - . Ellipses (2000).
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