Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Cet article propose des modélisations aux différentes utilisations des machines synchrones en régime permanent, qu’elles soient associées à un réseau électrique ou à un convertisseur statique. Il traite tout d’abord des machines synchrones à champs tournants non saturées, avec les machines à pôles lisses, caractérisées par une distance constante entre les deux parties ferromagnétiques de l’entrefer, puis celles à pôles saillants avec une valeur d’inductance d’induit variable. La méthode de Potier, puis le diagramme de Blondel, permettent d’aborder la saturation magnétique. Pour terminer, la méthode des travaux virtuels offre un modèle rigoureux capable d’envisager l’amélioration des principales non-linéarités.
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Auteur(s)
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Hamid BEN AHMED : Maître de conférences à l’ENS Cachan – Antenne de Bretagne - Chercheur au laboratoire SATIE (UMR CNRS 8029)
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Nicolas BERNARD : Maître de conférences à l’IUT de Saint-Nazaire - Chercheur au laboratoire IREENA
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Gilles FELD : Professeur agrégé à l’ENS Cachan
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Bernard MULTON : Professeur des universités à l’ENS Cachan – Antenne de Bretagne - Chercheur au laboratoire SATIE (UMR CNRS 8029)
INTRODUCTION
Comme toutes les machines électriques, les machines synchrones sont réversibles et le passage des modes de fonctionnement moteur à générateur est continu. Nous adoptons dans ce dossier, par convention, un fonctionnement générateur, le fonctionnement moteur pouvant être obtenu par simple inversion de la force électromotrice ou du courant d’induit. En outre, les modélisations présentées ici restent classiques et toutes les formes d’onde sont supposées sinusoïdales sauf à la fin du texte où une modélisation plus rigoureuse est proposée. Ces modélisations conviennent potentiellement à toutes les machines synchrones mais elles sont particulièrement bien adaptées aux machines hétéropolaires à champ tournant et à bobinages répartis. Nous commençons par les machines à entrefer constant ou à « pôles lisses », en fonctionnement non saturé. Leur modélisation fournit une première approche utile à la compréhension des propriétés spécifiques et des modalités d’utilisation des machines synchrones en général. La saturation magnétique est ensuite prise en compte grâce à la méthode de Potier. Puis, la modélisation en deux axes (méthode de Blondel) des machines à pôles saillants est décrite. Finalement, l’application de la méthode des travaux virtuels fournit un modèle rigoureux capable de prendre en compte les principales non-linéarités.
Nous donnons, à chaque fois qu’il sera nécessaire, deux représentations électriques : l’une correspondant au cas où la position rotorique est connue, adaptée au fonctionnement autopiloté (représentation de Fresnel dans le plan d-q) et l’autre où la position rotorique est inconnue, adaptée au fonctionnement en boucle ouverte (représentation classique). En outre, les expressions du couple seront fournies pour les deux types de sources électriques associées à la machine : source de tension et source contrôlée en courant. Ces approches permettent ainsi d’appliquer les modélisations proposées aux différentes utilisations des machines synchrones en régime permanent qu’elles soient associées à un réseau électrique ou à un convertisseur statique.
Ce dossier fait suite au dossier « Machines synchrones : principes généraux et structures » de ce traité Machines synchrones- Principes généraux et structures. Le lecteur pourra donc utilement s’y reporter, notamment pour certaines définitions ou calculs préliminaires tels que la perméance superficielle d’entrefer ou les forces magnétomotrices.
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Modélisation des machines synchrones à champs tournants non saturées2. Modélisation des machines synchrones à champs tournants saturées
La saturation du circuit magnétique ajoute un degré de complexité important que des schémas équivalents simples ne permettent pas, en toute rigueur, de traiter car la notion d’inductance définie en régime linéaire n’est plus valable et les flux ne s’additionnent plus. Cependant, à partir de certaines approximations, nous pouvons adopter une modélisation approchée simple, donnant dans les cas de fonctionnement moyennement saturés, une bonne approximation des performances de la machine.
Les hypothèses ou approximations classiquement adoptées sont les suivantes :
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les formes d’ondes (forces magnétomotrices, induction d’entrefer, flux, FEM, ...) restent sinusoïdales et décomposables selon les deux axes direct et transverse. La saturation n’affecte alors que les valeurs efficaces des grandeurs magnétiques et électriques. Cela permet de continuer à adopter une représentation vectorielle de Fresnel et l’utilisation du calcul complexe ;
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les fuites magnétiques sont non saturables (car circulant dans l’air). La notion d’inductance de fuites reste donc valable ;
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la saturation magnétique est supposée globale. Les effets non linéaires locaux sont négligés.
Bien que dans ces conditions une modélisation au premier harmonique soit possible, il n’est cependant pas possible d’extraire des formulations explicites de la puissance électromagnétique et donc du couple développé en fonction des caractéristiques internes de la machine comme nous avons pu le faire pour le régime non saturé.
2.1 Machines à pôles lisses, méthode de Potier
Lorsque la saturation apparaît, l’induction magnétique et la force magnétomotrice ne sont plus liées par une relation linéaire. En effet, à la perméance superficielle d’entrefer s’ajoute celle du circuit magnétique qui, elle, dépend de la FMM symbolisant la chute de potentiel magnétique dans le circuit magnétique. Ainsi, la caractéristique à vide E f (I f), à vitesse de rotation constante, ne se résume plus à une simple droite de pente égale à
. Par conséquent, la FEM résultante d’entrefer n’est plus une simple superposition des FEM...
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Modélisation des machines synchrones à champs tournants saturées
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GUILBERT (A.) - Machines synchrones. - Dunod (1965).
-
(2) - SÉGUIER (G.), NOTELET (F.) - Électrotechnique industrielle. - Lavoisier (2000).
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(3) - MILLER (T.J.E) - Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motors Drives. - Oxford Science Publications (1993).
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(4) - GIERAS (J.F.) - Permanent Magnet Motor Technology : Design and Applications. - Marcel Dekker Inc. (1997).
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(5) - GRENIER (D.), LABRIQUE (F.), BUYSE (H.), MATAGNE (E.) - Électromécanique : convertisseurs d’énergie et actionneurs. - Dunod (2001).
-
(6) - LACROUX (G.) - Les actionneurs électriques pour la robotique et les asservissements. - Lavoisier, Tec&Doc (1994).
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