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RÉSUMÉ
Le fonctionnement des circuits magnétiques est régi par deux modèles : les équations de Maxwell (équations locales) et le modèle de Krichhoff (au niveau du circuit). Pour comprendre, modéliser et maîtriser un circuit magnétique, il est nécessaire d'envisager ces deux modèles en prenant en compte les propriétés des phénomènes magnétiques reposant principalement sur la conservation du flux et la perméabilité des divers milieux. Cet article détaille les principes de base de l'électromagnétisme. De même sont expliquées les caractéristiques des circuits et matériaux ferromagnétiques, avec des notions abordées telles que la perméance ou la réfraction. Enfin, est exposée l'expression de la force électromécanique, que ce soit en tant que dérivée de l'énergie magnétique ou qu'intégrale du tenseur de Maxwell.
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The operation of magnetic circuits are based on two models: the Maxwell equations (local equations) and Krichhoff's model (at the circuit level). In order to understand, model and master a magnetic circuit, these two models must be approached by taking into account the properties of the magnetic phenomena mainly based on the conservation of the flux and the permeability of the different media. This article details the fundamentals of electromagnetism. The characteristics of circuits and ferromagnetic materials are also explained along with notions such as permeability or refraction. To conclude, the expression of electromechanical force is presented, be it derived from magnetic energy or an integral of Maxwell's tensor.
Auteur(s)
-
Marcel JUFER : Docteur ès sciences techniques - Professeur honoraire de l'École polytechnique fédérale de Lausanne - Dr Honoris causa Cluj (Roumanie), Mons (Belgique) et Grenoble (France)
INTRODUCTION
La conversion d'énergie électrique en énergie mécanique ou en énergie électrique de tensions différentes (transformateurs) recourt à deux types de phénomènes :
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les phénomènes électriques associés au courant ;
-
les phénomènes magnétiques associés au flux magnétique.
Ces deux types de phénomènes, liés par les équations de Maxwell, interagissent de façon très directe dans les systèmes électromécaniques et électromagnétiques. En effet, les circuits correspondants, supports respectifs du courant et du flux, sont toujours imbriqués.
L'étude de tout système électromécanique peut se rattacher à deux modèles situés à des niveaux différents.
Le modèle de Maxwell , caractérisé par des équations locales, suppose les milieux continus. Il permet, principalement, l'analyse de la distribution des lignes de champ (induction magnétique, densité de courant) associées à un milieu électrique ou magnétique.
Le modèle de Kirchhoff, caractérisé par la notion de circuits, comprenant des composants (résistance R, inductance L et condensateur C) et des grandeurs (tension U, courant I et flux magnétique Φ), résulte de l'intégrale de champs ou de variables locales.
Le recours à un tel modèle et aux équations associées, lorsque cela est possible, simplifie l'analyse et en accroît l'efficacité.
L'analyse de circuits magnétiques implique principalement le passage du modèle de Maxwell à celui de Kirchhoff. Cela se fait en prenant en compte les propriétés des phénomènes magnétiques reposant principalement sur la conservation du flux et la perméabilité des divers milieux ; par ailleurs, l'analogie avec les circuits électriques permet une meilleure compréhension des phénomènes.
La maîtrise des circuits magnétiques, sous forme locale ou intégrale, permet de traiter les aimants permanents et les circuits ferromagnétiques, afin de calculer les forces et couples résultants, ainsi que les effets parasites tels que la saturation.
En dernier lieu, la conception de systèmes utilisant des circuits magnétiques met en évidence, au travers d'exemples, la démarche spécifique.
Les principes de base de l'électromagnétisme dans le domaine stationnaire (basse fréquence) et la méthodologie des circuits magnétiques qui en découlent sont l'objet du présent dossier. Des exemples d'application sont présentés dans le document [D 1 051], avec des illustrations empruntés aux actionneurs, polarisés, à bobine mobile, aux effets parasites du fer, aux structures à réluctance variable et aux moteurs pas à pas.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de juin 1996 par Marcel JUFER
DOI (Digital Object Identifier)
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Circuits électriques et magnétiques1. Généralités
1.1 Équation de Maxwell en régime stationnaire
1.1.1 Rôle des équations de Maxwell
C'est au cours des XVIII e et XIX e siècles que l'électromagnétisme a fait l'objet de recherches expérimentales et théoriques qui ont abouti à de nombreuses lois spécifiques : lois de Coulomb, de Biot et Savart, d'Ampère, de Laplace, etc. En 1865, James-Clerk Maxwell en réalisait une formulation globale et synthétique. Depuis lors, ces équations permettent, par une formulation condensée, de contenir toutes les autres, dans le cadre de milieux macroscopiques. Il faut entendre par là un espace, un ensemble de matériaux formés de milieux continus, caractérisés par des propriétés locales telle que résistivité, permittivité et perméabilité, linéaires ou non. La nature corpusculaire de la matière (protons, électrons, neutrons) n'est donc pas prise en compte.
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Toute particule de l'univers est soumise à l'influence combinée de toutes les autres, que ce soit de type gravitationnel, électromagnétique ou nucléaire. En tout point de l'espace, il est possible de représenter l'ensemble des effets d'une nature déterminée par un champ. Celui-ci est défini comme un vecteur, quotient du vecteur force par la grandeur caractéristique sur laquelle s'exerce cette force.
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Pour la gravitation, la force
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Généralités
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SABONNADIÈRE (J.C.), COULOMB (J.L.) - Éléments finis et CAO. - Éd. Hermès, Paris (1986).
-
(2) - JUFER (M.) - Électromécanique, Traité d'électricité. - Presses polytechniques et universitaires romandes, vol. IX, Lausanne (1995).
-
(3) - WOODSON (H.), MELCHER (J.) - Electromechanical dynamics. - KRIEGER (R.E.) publishing Co, Malagar FI (1985).
-
(4) - SCHÜLER (K.), BRINKMANN (K.) - Dauermagnete – Werkstoff und Anwendung. - Springer Verlag, Berlin (1970).
-
(5) - MOULLIN (E.B.) - The principles of Electromagnetism. - 2nd edition, Clarendon Press, Oxford (1950).
-
(6) - KUERT (C.M.) - Modélisation de moteurs pas à pas hybrides. - Thèse EPFL no 2323, Lausanne (2000).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Circuits magnétiques – Principes.
-
Calcul des champs électromagnétiques.
ANNEXES
Circuits http://www.5spice.com/download.htm http://www.next.gr/software/circuit-analysis
Éléments finis (Flux 2D-3D) http://www.cedrat.com/fileadmin/user_upload/cedrat_groupe/Software_solutions/flux:flux-fr.pdf
HAUT DE PAGE
Conférences IMACS http://www.mssanz.org.au/modsim09 http://www.imacs.polytechnique.fr http://www.lmpa.univ-littoral.fr/IMACS09
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