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1 - DÉFINITIONS ET PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES

2 - MÉTHODES GÉNÉRALES D’ÉTUDE

Article de référence | Réf : D60 v2

Méthodes générales d’étude
Réseaux électriques linéaires - Définitions, principes, méthodes

Auteur(s) : Jean-Marie ESCANÉ, Patrick BASTARD

Date de publication : 10 févr. 2002

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INTRODUCTION

La première partie de cet article a pour objectif de définir les différents éléments qui entrent dans la composition d’un réseau électrique ainsi que les modèles qui les représentent. Chaque modèle fait intervenir le courant i(t) qui traverse l’élément considéré et la tension v(t) (ou différence de potentiel) à ses bornes, fonctions d’une variable indépendante : le temps t. Même si chaque modèle doit rester indépendant de la dimension réelle du composant physique, il faut garder à l’esprit que les grandeurs v(t) et i(t) sont toujours supposées inférieures à leurs valeurs limites, dépendant notamment du mode de fabrication des composants, du matériau utilisé et du domaine d’application visé. Une résistance, par exemple, peut être conçue pour dissiper une puissance d’un quart de watt ou de plusieurs dizaines de kilowatts ; dans les deux cas, le modèle est le même et son utilisation suppose que le réseau dans lequel elle est utilisée lui impose un courant inférieur à la valeur limite qu’elle est capable de supporter. Par ailleurs, le comportement des divers éléments électriques d’un réseau ne saurait se réduire aux relations reliant courants et tensions. La notion de puissance électrique est également fondamentale. Sous ce terme général se cachent d’ailleurs des notions aussi différentes que puissance active, réactive, fluctuante ou encore apparente, qui doivent être précisément définies mais surtout physiquement interprétées.

Les modèles qui font intervenir des fonctions du temps sont très simples en soi mais leur application n’est pas toujours aisée. La transformation de Laplace conduit à une forme plus facile à exploiter, où la variable n’est plus directement le temps. Cette transformation conduit aussi à la notion de fonction de transfert dont l’exploitation est particulièrement riche. C’est l’objet de la deuxième partie.

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VERSIONS

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v2-d60


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2. Méthodes générales d’étude

2.1 Transformation de Laplace

Pour plus de détails, on se reportera à l’article Mathématiques pour l’électricien- Transformées de Laplace, de Fourier et en dans ce traité.

HAUT DE PAGE

2.1.1 Définition

On appelle transformée de Laplace (TL) de la fonction causale f (t), de la variable réelle t, la fonction F(p), de la variable complexe p, définie par :

La transformation de Laplace est l’application qui à f fait correspondre F. On note :

f (t) s’appelle l’originale et F (p) la transformée.

HAUT DE PAGE

2.1.2 Propriétés fondamentales

  • Linéarité : si et et si a et b sont des constantes, alors :

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