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1 - GÉNÉRALITÉS

2 - STATIQUE

  • 2.1 - Pression
  • 2.2 - Relation fondamentale
  • 2.3 - Fluide isovolume au repos dans le champ de pesanteur
  • 2.4 - Équilibre d’un liquide dans un récipient soumis à une accélération permanente
  • 2.5 - Statique d’un fluide compressible et dilatable

3 - CINÉMATIQUE

  • 3.1 - Description du mouvement selon Lagrange
  • 3.2 - Description selon Euler
  • 3.3 - Écoulement permanent (ou stationnaire)
  • 3.4 - Dérivée particulaire d’une grandeur
  • 3.5 - Étude locale du champ de vitesse
  • 3.6 - Types particuliers d’écoulements

4 - DYNAMIQUE

  • 4.1 - Équations générales de bilan
  • 4.2 - Théorème de la quantité de mouvement
  • 4.3 - Équation de comportement du fluide newtonien
  • 4.4 - Équation du mouvement d’un fluide newtonien
  • 4.5 - Bilans d’énergie
  • 4.6 - Utilisation des bilans globaux simplifiés
  • 4.7 - Traitement des équations de bilan local

5 - SIMILITUDE

  • 5.1 - Système auxiliaire d’unités
  • 5.2 - Équations écrites sous la forme adimensionnelle
  • 5.3 - Expérimentation sur maquette

6 - ÉCOULEMENTS LAMINAIRES ET ÉCOULEMENTS TURBULENTS

  • 6.1 - Modélisation statistique de la turbulence
  • 6.2 - Équation de bilan aux valeurs moyennes

7 - COUCHE LIMITE

8 - FORCES EXERCÉES SUR LES OBSTACLES PAR UN FLUIDE EN MOUVEMENT

9 - ÉCOULEMENTS PERMANENTS MONODIMENSIONNELS EN MÉCANIQUE INTERNE

10 - ÉCOULEMENTS NON PERMANENTS MONODIMENSIONNELS EN MÉCANIQUE INTERNE

11 - ÉCOULEMENTS À SURFACE LIBRE

Article de référence | Réf : A1870 v1

Écoulements à surface libre
Mécanique des fluides

Auteur(s) : Jean GOSSE

Relu et validé le 09 janv. 2023

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Auteur(s)

  • Jean GOSSE : Docteur ès Sciences - Professeur Honoraire au Conservatoire National des Arts et Métiers

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INTRODUCTION

Les bases de la mécanique des fluides sont résumées en insistant sur l’aspect énergétique, car l’ingénieur doit le plus souvent considérer des écoulements de fluides non isothermes. On s’est efforcé de présenter clairement l’unité des concepts qui concernent tous les fluides et dont l’application porte ici uniquement sur les fluides monophasiques newtoniens.

Il est essentiel que l’ingénieur garde toujours un regard critique sur les hypothèses qu’il introduit pour faciliter ses calculs, ou sur l’adéquation de la formule qu’il emploie dans le cas particulier étudié ; la mécanique des fluides est un domaine où le bon sens peut facilement tromper. On doit vérifier le bien-fondé d’une hypothèse après avoir obtenu la solution du problème. Un exemple banal est celui de la détermination du débit d’un écoulement que l’on suppose turbulent pour commencer les calculs ; l’est-il réellement ? Il faut s’assurer, par la valeur du nombre de Reynolds, que l’opportunité d’un écoulement laminaire est exclue.

Des logiciels actuellement commercialisés permettent de résoudre les équations de problèmes techniques complexes. Leur conception a nécessité le respect des bases théoriques mais a introduit des hypothèses et des formules empiriques qui ont leurs limites de validité tout comme les algorithmes de résolution. L’emploi des logiciels requiert la vigilance de l’ingénieur non spécialiste de la mécanique des fluides. Le texte qui suit est composé pour offrir des repères et des moyens de calcul simple permettant une évaluation rapide valable au premier ordre.

Les applications données sont limitées aux cas les plus usuels et le lecteur est évidemment invité à rechercher des approfondissements dans les chapitres signalés dans l’Index Alphabétique Général aux mots clés suivants : acoustique, aviation, aéroacoustique, aérodynamique, aéroréfrigérant, air, caloporteur, canaux, chaleur, climatisation, compressibilité, échangeur de chaleur, écoulements, éjecteurs, fluide, gaz, houle, hydraulique, lubrification, magnétohydrodynamique, thermodynamique, sans oublier le domaine des mesures.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-a1870


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11. Écoulements à surface libre

On considère un écoulement de liquide (eau) dans un canal de grande longueur devant les dimensions transversales de la section droite prismatique et dont les parois sont de même nature sur la longueur. La pression est uniforme sur la surface libre (pression atmosphérique). L’écoulement peut être varié dans le sens de l’écoulement et on supposera qu’il est toujours turbulent. Dans un écoulement réel, les parois ne sont pas planes et leurs irrégularités à grande échelle induisent alors des faibles courants secondaires superposés à l’écoulement principal qui sera l’écoulement débitant du mouvement unidirectionnel pris en compte. On admettra, en première approximation, que la vitesse est uniforme dans une même section et égale à la vitesse débitante : la figure 32 donne la répartition de la vitesse dans la section droite (courbes isovitesses) et dans le plan vertical de symétrie : lorsque le canal est large, le point de vitesse maximale est situé plus près de la surface que si le canal est étroit.

11.1 Définitions

Pour définir le nombre de Reynolds de l’écoulement, on utilise le rayon hydraulique du canal qui est le rapport de l’aire de la section droite A par le périmètre mouillé  ; celui‐ci est le périmètre total de la section droite dont on déduit le côté correspondant à la surface libre (cela revient à négliger le frottement au contact de l’air en comparaison avec l’effet des parois) :

avec :

V
 : 
vitesse débitante.

Le rayon hydraulique R H est différent de la moitié du diamètre hydraulique défini pour les pertes de charge dans les tubes 9.1.2...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BAKHMETEFF -   Hydraulics of open channels.  -  McGraw-Hill (1932).

  • (2) - BRADSHAW (P.), CEBETI (T.), WITHELAW (J.H.) -   Engineering calculation methods for turbulent flows.  -  Academic Press (1981).

  • (3) - BRUN (E.A.), MARTINOT-LAGARDE (A.), MATHIEU (J.) -   Mécanique des fluides.  -  3 vol., Dunod (1970).

  • (4) - CANDEL (S.) coord -   Cours de mécanique des fluides.  -  Dunod, 2e édit. 1995 ; Problèmes résolus de mécanique des fluides, Dunod (1995).

  • (5) - CEBETI (T.), BRADSHAW (P.) -   Physical and Computational Aspect of Convective Heat Transfer.  -  Springer-Verlag (1984).

  • (6) - COMOLET (R.) -   Mécanique expérimentale des fluides.  -  3 vol., Masson, 2e éd. (1976).

  • ...

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