Présentation
En anglaisRÉSUMÉ
Les lois de comportement pour la réponse mécanique des élastomères (aussi appelés caoutchoucs) sont fondées sur les modèles hyperélastiques. Ceux-ci permettent de prédire la réponse élastiquenon-linéaire en grandes déformations. Ils sont nombreux, variés et largement disponibles dansles outils de calcul de structures. Le présent article traite de l’utilisation de ces modèles parl’ingénieur. Le cadre théorique de l’hyperélasticité est présenté et les principaux modèles sontdétaillés. L’accent est mis sur les aspects pratiques : choisir le modèle adapté au problème,identifier ses paramètres matériels et appréhender les difficultés rencontrées lors des simulations numériques.
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Constitutive equations for the mechanical response of elastomers (also called rubbers) are based on hyperelastic models. Such models will predict large-strain non-linear elastic response. They are numerous, varied, and widely available in numerical tools for structural analysis. This article focuses on the engineering practice of these models. The theoretical framework of hyperelasticity is presented and the main models are detailed. Emphasis is laid on practical aspects: choosing the most suitable model, identifying its material parameters, and tackling the difficulties to be faced during numerical simulations.
Auteur(s)
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Erwan VERRON : Professeur des Universités - Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique (GeM), UMR CNRS 6183, École Centrale de Nantes, France
INTRODUCTION
Les élastomères, souvent appelés caoutchoucs dans le langage commun, sont largement utilisés dans l’industrie pour des applications anti-vibratoires, par exemple des supports moteur et d’échappement dans l’automobile, de collage souple dans les applications navales, ou encore pour les pneumatiques, l’étanchéité …. Ces applications tirent profit du comportement mécanique particulier de ces matériaux, caractérisé principalement par la capacité à supporter de très grandes déformations réversibles (plusieurs centaines de pour cent). Ainsi, la prédiction du comportement mécanique des élastomères dans les logiciels de calcul par éléments finis nécessite l’utilisation de modèles de comportement fortement non linéaires. Cette non-linéarité est le fruit à la fois des grandes déformations qui induisent de forts changements de géométrie et de la relation entre ces déformations et les contraintes.
La théorie de l’hyperélasticité est à la base de tous les modèles de comportement pour les élastomères. Celle-ci bénéficie d’un cadre théorique rigoureux et a fait l’objet d'un très grand nombre d'études depuis 1940. À partir de ce cadre mathématique, il est possible de définir de nombreux modèles prédisant la réponse élastique en grandes déformations des élastomères. Ces modèles s’avèrent efficaces et sont largement disponibles dans les logiciels de simulation. Toutefois, leur utilisation par les ingénieurs dans la phase de conception nécessite :
-
la compréhension de leur formulation théorique ;
-
le développement et/ou l’exploitation des essais expérimentaux associés ;
-
la mise en œuvre de techniques d’identification des paramètres de ces modèles à partir des résultats d’essais ;
-
la connaissances des méthodes numériques dédiées et des difficultés qu’elles induisent.
Le présent article aborde ces différents aspects. Dans le paragraphe 1, les élastomères sont brièvement présentés avec la complexité de leur comportement mécanique ; la courbe contrainte-déformation, que les modèles hyperélastiques s’attachent à reproduire, est définie. Les rappels nécessaires de mécanique des milieux continus en grandes transformations, notamment la définition des différents tenseurs des déformations et des contraintes, sont proposés dans le paragraphe 2. Le cadre théorique de l’hyperélasticité est établi dans le paragraphe 3 ; sa spécialisation au cas isotrope et incompressible permet de définir la forme générale de la loi de comportement adaptée à la réponse élastique des élastomères. Dans le paragraphe 4 sont introduits les modèles les plus classiques, mais aussi des modèles plus récents ayant démontré leur efficacité. Dans les deux derniers paragraphes est abordée l’utilisation des modèles par l’ingénieur : identification des paramètres matériels (§ 5) et aspects numériques (§ 6).
Le paragraphe 2 n’est pas nécessaire au lecteur possédant de bonnes bases en mécanique des milieux continus non linéaires.
KEYWORDS
rubber | identification | imcompressibility | hyperelasticity
DOI (Digital Object Identifier)
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5. Identification des paramètres matériels
Compte tenu du nombre de modèles existants et de la diversité de leurs formulations mathématiques, le choix pour l’ingénieur est difficile. En effet, pour une courbe expérimentale de traction uniaxiale donnée, il est toujours possible de trouver un modèle hyperélastique reproduisant cette courbe. De prime abord, ce résultat semble satisfaisant ; toutefois, deux questions majeures se posent. En premier lieu, le jeu de paramètres matériels obtenu est-il unique ? Et si ce n’est pas le cas, est-il le « meilleur » ? Ensuite, même si la courbe de traction uniaxiale est bien reproduite, est-ce le cas pour des modes de déformation plus complexes, c'est-à-dire pour des états de déformation rencontrés dans des pièces industrielles et donc dans les simulations par éléments finis ?
En pratique ces difficultés peuvent se résumer à la question : qu’est-ce qu’un bon modèle hyperélastique pour un problème donné ? Plusieurs règles, issues de l’expérience, peuvent être énoncées :
1. Un modèle est défini par sa forme mathématique, mais aussi par son domaine de validité, c’est-à-dire par la plage de déformation sur laquelle il est utilisable ;
2. Il doit reproduire de façon relativement précise la courbe de traction uniaxiale (sur le domaine choisi) ;
3. Il doit être prédictif dans d’autres modes de déformation ;
4. Son nombre de paramètres matériels doit être le plus petit possible afin de minimiser le nombre de jeux de paramètres acceptables et/ou de réduire le nombre d’essais expérimentaux nécessaires à leur identification ;
5. Finalement, sa formulation mathématique doit être la plus simple possible, afin de faciliter l’implémentation numérique (c’est le cas des modèles présentés dans le paragraphe 4).
Dans la suite de ce paragraphe, le processus...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - HALARY (J.-L.), LAUPÊTRE (F.) - Mécanique des matériaux polymères. - Échelles. Belin (2015).
-
(2) - MULLINS (L.) - Softening of rubber by deformation. - Rubber Chem. Technol., 42 : 339-362 (1969).
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(3) - DIANI (J.), FAYOLLE (B.), GILORMINI (P.) - A review on the Mullins effect. - Eur. Polym. J., 45 : 601-612 (2009).
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(4) - FLETCHER (W.P.), GENT (A.N.) - Non-linearity in the dynamic properties of vulcanised rubber compounds. - Trans. Inst. Rubber Ind., 29 : 226-280 (1953).
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(5) - PAYNE (A.R.) - Reinforcement of elastomers. - Chapitre Dynamic properties of filler-loaded rubbers, pages 69-123. Interscience Publishers (1965).
-
(6) - LE CAM (J.-B.) - A review of volume changes in rubbers : the...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
NORMES
-
Caoutchouc vulcanisé ou thermoplastique. Détermination des propriétés de contrainte/déformation en compression. - NF ISO 7743 (T46-062) - février 2012
-
Caoutchouc vulcanisé ou thermoplastique. Détermination des caractéristiques de contrainte déformation en traction. - NF ISO 37 (T46-002) - mars 2012
-
Caoutchouc vulcanisé ou thermoplastique. Détermination du module de cisaillement et de la force d’adhérence à des plaques rigides. Méthodes du quadruple cisaillement - NF ISO 1827 (T46-020) - décembre 2016
ANNEXES
1.1 Laboratoires – Bureaux d’études – Écoles – Centres de recherche
LRCCP – Laboratoire de Recherches et de Contrôle du Caoutchouc et des Plastiques
IFOCA – Institut national de formation et d’enseignement professionnel du caoutchouc
HAUT DE PAGE2 Outils logiciels (liste non exhaustive)
Logiciels commerciaux de calcul des structures intégrant des modèles hyperélastiques
Abaqus
https://www.3ds.com/fr/produits-et-services/simulia/produits/abaqus/
Adina
http://www.adina.com/adina-structures.shtml
Ansys LS-Dyna
http://www.ansys.com/products/structures/ansys-ls-dyna/
Ansys Mechanical Premium
http://www.ansys.com/fr-fr/products/structures/
Comsol Multiphysics
MSC Marc
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