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Article

1 - COMPORTEMENT MÉCANIQUE DES ÉLASTOMÈRES

2 - MÉCANIQUE DES MILIEUX CONTINUS NON LINÉAIRE

3 - LOI DE COMPORTEMENT HYPERÉLASTIQUE, ISOTROPE ET INCOMPRESSIBLE

  • 3.1 - Hyperélasticité
  • 3.2 - Hyperélasticité isotrope
  • 3.3 - Hyperélasticité isotrope incompressible
  • 3.4 - Bilan

4 - DE LA LOI AUX MODÈLES DE COMPORTEMENT

5 - IDENTIFICATION DES PARAMÈTRES MATÉRIELS

6 - REMARQUES SUR LES MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR LES ÉLASTOMÈRES

  • 6.1 - Disponibilité des modèles dans les logiciels de calcul
  • 6.2 - Traitement numérique de la non-linéarité
  • 6.3 - Traitement numérique de l’incompressibilité

7 - CONCLUSION

8 - GLOSSAIRE

Article de référence | Réf : AM8210 v1

Mécanique des milieux continus non linéaire
Modèles hyperélastiques pour le comportement mécanique des élastomères

Auteur(s) : Erwan VERRON

Relu et validé le 25 oct. 2023

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RÉSUMÉ

Les lois de comportement pour la réponse mécanique des élastomères (aussi appelés caoutchoucs) sont fondées sur les modèles hyperélastiques. Ceux-ci permettent de prédire la réponse élastiquenon-linéaire en grandes déformations. Ils sont nombreux, variés et largement disponibles dansles outils de calcul de structures. Le présent article traite de l’utilisation de ces modèles parl’ingénieur. Le cadre théorique de l’hyperélasticité est présenté et les principaux modèles sontdétaillés. L’accent est mis sur les aspects pratiques : choisir le modèle adapté au problème,identifier ses paramètres matériels et appréhender les difficultés rencontrées lors des simulations numériques.

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ABSTRACT

Hyperelastic models for the mechanical response of elastomers

Constitutive equations for the mechanical response of elastomers (also called rubbers) are based on hyperelastic models. Such models will predict large-strain non-linear elastic response. They are numerous, varied, and widely available in numerical tools for structural analysis. This article focuses on the engineering practice of these models. The theoretical framework of hyperelasticity is presented and the main models are detailed. Emphasis is laid on practical aspects: choosing the most suitable model, identifying its material parameters, and tackling the difficulties to be faced during numerical simulations.

Auteur(s)

  • Erwan VERRON : Professeur des Universités - Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique (GeM), UMR CNRS 6183, École Centrale de Nantes, France

INTRODUCTION

Les élastomères, souvent appelés caoutchoucs dans le langage commun, sont largement utilisés dans l’industrie pour des applications anti-vibratoires, par exemple des supports moteur et d’échappement dans l’automobile, de collage souple dans les applications navales, ou encore pour les pneumatiques, l’étanchéité …. Ces applications tirent profit du comportement mécanique particulier de ces matériaux, caractérisé principalement par la capacité à supporter de très grandes déformations réversibles (plusieurs centaines de pour cent). Ainsi, la prédiction du comportement mécanique des élastomères dans les logiciels de calcul par éléments finis nécessite l’utilisation de modèles de comportement fortement non linéaires. Cette non-linéarité est le fruit à la fois des grandes déformations qui induisent de forts changements de géométrie et de la relation entre ces déformations et les contraintes.

La théorie de l’hyperélasticité est à la base de tous les modèles de comportement pour les élastomères. Celle-ci bénéficie d’un cadre théorique rigoureux et a fait l’objet d'un très grand nombre d'études depuis 1940. À partir de ce cadre mathématique, il est possible de définir de nombreux modèles prédisant la réponse élastique en grandes déformations des élastomères. Ces modèles s’avèrent efficaces et sont largement disponibles dans les logiciels de simulation. Toutefois, leur utilisation par les ingénieurs dans la phase de conception nécessite :

  • la compréhension de leur formulation théorique ;

  • le développement et/ou l’exploitation des essais expérimentaux associés ;

  • la mise en œuvre de techniques d’identification des paramètres de ces modèles à partir des résultats d’essais ;

  • la connaissances des méthodes numériques dédiées et des difficultés qu’elles induisent.

Le présent article aborde ces différents aspects. Dans le paragraphe 1, les élastomères sont brièvement présentés avec la complexité de leur comportement mécanique ; la courbe contrainte-déformation, que les modèles hyperélastiques s’attachent à reproduire, est définie. Les rappels nécessaires de mécanique des milieux continus en grandes transformations, notamment la définition des différents tenseurs des déformations et des contraintes, sont proposés dans le paragraphe 2. Le cadre théorique de l’hyperélasticité est établi dans le paragraphe 3 ; sa spécialisation au cas isotrope et incompressible permet de définir la forme générale de la loi de comportement adaptée à la réponse élastique des élastomères. Dans le paragraphe 4 sont introduits les modèles les plus classiques, mais aussi des modèles plus récents ayant démontré leur efficacité. Dans les deux derniers paragraphes est abordée l’utilisation des modèles par l’ingénieur : identification des paramètres matériels (§ 5) et aspects numériques (§ 6).

Le paragraphe 2 n’est pas nécessaire au lecteur possédant de bonnes bases en mécanique des milieux continus non linéaires.

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KEYWORDS

rubber   |   identification   |   imcompressibility   |   hyperelasticity

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-am8210


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2. Mécanique des milieux continus non linéaire

Le développement de modèles de comportement pour les élastomères s’inscrit dans le cadre de la mécanique des milieux continus en grandes transformations (on parle aussi de transformations finies pour les différencier de la transformation infinitésimale). Dans ce cadre, il est important de définir avec précision les différents tenseurs des déformations et des contraintes qui interviendront dans les équations. En effet, à la différence de la mécanique des milieux continus en petites déformations (plus précisément sous l’hypothèse de la transformation infinitésimale), il existe plusieurs quantités permettant de définir déformations et contraintes.

Sur ce sujet, de très nombreux ouvrages et cours sont disponibles ; se reporter aux notes de cours fondatrices de F. Sidoroff  et au livre  tout à fait adaptés au présent sujet.

2.1 Cadre des grandes déformations

Sous l’hypothèse de la transformation infinitésimale, valide notamment pour les matériaux métalliques dans leur domaine élastique, les configurations (lieu dans l’espace des points matériels constituant un objet à un instant donné) de référence (le plus souvent non déformée et non contrainte) et déformée sont quasiment confondues. Dans ce contexte, le tenseur des déformations et celui des contraintes sont définis de manière unique.

Dans le cadre plus général des grandes déformations, ce n’est pas le cas ; en effet, on comprend aisément que la forme géométrique d’un objet (ou corps) déformé en caoutchouc est très différente de sa forme initiale, comme le montre la figure 3. Cette...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - HALARY (J.-L.), LAUPÊTRE (F.) -   Mécanique des matériaux polymères.  -  Échelles. Belin (2015).

  • (2) - MULLINS (L.) -   Softening of rubber by deformation.  -  Rubber Chem. Technol., 42 : 339-362 (1969).

  • (3) - DIANI (J.), FAYOLLE (B.), GILORMINI (P.) -   A review on the Mullins effect.  -  Eur. Polym. J., 45 : 601-612 (2009).

  • (4) - FLETCHER (W.P.), GENT (A.N.) -   Non-linearity in the dynamic properties of vulcanised rubber compounds.  -  Trans. Inst. Rubber Ind., 29 : 226-280 (1953).

  • (5) - PAYNE (A.R.) -   Reinforcement of elastomers.  -  Chapitre Dynamic properties of filler-loaded rubbers, pages 69-123. Interscience Publishers (1965).

  • (6) - LE CAM (J.-B.) -   A review of volume changes in rubbers : the...

NORMES

  • Caoutchouc vulcanisé ou thermoplastique. Détermination des propriétés de contrainte/déformation en compression. - NF ISO 7743 (T46-062) - février 2012

  • Caoutchouc vulcanisé ou thermoplastique. Détermination des caractéristiques de contrainte déformation en traction. - NF ISO 37 (T46-002) - mars 2012

  • Caoutchouc vulcanisé ou thermoplastique. Détermination du module de cisaillement et de la force d’adhérence à des plaques rigides. Méthodes du quadruple cisaillement - NF ISO 1827 (T46-020) - décembre 2016

1 Annuaire

HAUT DE PAGE

1.1 Laboratoires – Bureaux d’études – Écoles – Centres de recherche

LRCCP – Laboratoire de Recherches et de Contrôle du Caoutchouc et des Plastiques

http://www.lrccp.com/fr/

IFOCA – Institut national de formation et d’enseignement professionnel du caoutchouc

https://www.ifoca.com

HAUT DE PAGE

2 Outils logiciels (liste non exhaustive)

Logiciels commerciaux de calcul des structures intégrant des modèles hyperélastiques

Abaqus

https://www.3ds.com/fr/produits-et-services/simulia/produits/abaqus/

Adina

http://www.adina.com/adina-structures.shtml

Ansys LS-Dyna

http://www.ansys.com/products/structures/ansys-ls-dyna/

Ansys Mechanical Premium

http://www.ansys.com/fr-fr/products/structures/

Comsol Multiphysics

https://www.comsol.fr/

MSC Marc

http://www.mscsoftware.com/product/marc/...

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