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1 - CONTEXTE, ENJEUX ET OBJECTIFS DE L’OPTIMISATION TOPOLOGIQUE

2 - PRINCIPES DE BASE DE L’OPTIMISATION TOPOLOGIQUE EN MÉCANIQUE

3 - APPLICATIONS PRATIQUES, EXEMPLES ET DIFFICULTÉS À MAÎTRISER

4 - CONCLUSIONS

5 - PERSPECTIVES

6 - SYMBOLES

7 - GLOSSAIRE

Article de référence | Réf : BM7987 v1

Optimisation topologique - Design organique pour la fabrication additive

Auteur(s) : Lionel ARNAUD

Date de publication : 10 mars 2023

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RÉSUMÉ

Dans cet article, l’objectif est tout d'abord d’illustrer le potentiel de l'optimisation topologique dans de nombreux domaines. Il est aussi d’expliquer concrètement ce qui se cache derrière cette méthode longtemps restée réservée aux experts des mathématiques. Des exemples simples sont analysés pour vous aider à mieux comprendre toutes ses caractéristiques, et éventuellement vous exercer avec les nombreux logiciels disponibles sur le marché. Cette méthode génère naturellement des formes complexes, mais tout à fait fabricables par impression 3D, et elle est particulièrement adaptée quand le gain de masse est un objectif majeur.

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

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Auteur(s)

  • Lionel ARNAUD : Professeur des universités - LGP (Laboratoire de génie de production) de l’ENIT (école nationale d’ingénieur de Tarbes)

INTRODUCTION

Par définition, l'optimisation topologique permet de répartir au mieux la matière d'une pièce soumise à divers objectifs de masse, de contraintes mécaniques, thermiques, chimiques ou électromagnétiques, par exemple.

Il s'agit d'une technique mathématique qui est déjà utilisée dans de nombreux logiciels de CAO et de modélisation par éléments finis.

L'optimisation topologique se distingue des méthodes historiques d'optimisation de dimension (c’est-à-dire longueur ou diamètre de poutre, épaisseur de plaque), ou d’optimisation de forme (rayon de raccordement, forme d'un bord ou d’une ouverture), méthodes qui concernent en général un nombre assez limité de paramètres à optimiser (  10 - 100). L'optimisation de matériau, quant à elle, est une généralisation qui permet de faire évoluer librement les caractéristiques des matériaux en chaque point de la pièce, notamment avec des matériaux non isotropes.

L'optimisation topologique est appliquée principalement aux domaines de la mécanique du solide, la thermique et la mécanique des fluides, mais aussi quelquefois à la chimie, l'électromagnétisme et la piézoélectricité. Les objectifs visés sont le plus souvent l'allègement des structures soumises à des contraintes mécaniques, mais aussi l'optimisation des performances fluidiques, thermiques, et autres caractéristiques mono ou multiphysiques [BM 7 940].

Afin d'exploiter cette méthode, qui est en général basée sur des itérations de calculs par éléments finis (EF), il faut tout d'abord s'assurer qu'un tel modèle est réalisable et qu'il pourra être lancé des dizaines ou des centaines de fois.

Il faut aussi s'assurer que les conditions aux limites du problème sont bien connues, et que les critères dimensionnant la structure sont explicitement formulés. Sans cela, la robustesse du résultat obtenu ou même la convergence de l'optimisation sont en général très compromises.

Il faut ensuite bien identifier la qualité CAO visée, car les résultats peuvent parfois être décevants (contours de la pièce grossièrement définis, ou zones difficilement interprétables, par exemple).

Il faut enfin intégrer la fabricabilité de la pièce, selon le procédé considéré, le plus souvent la fabrication additive [BM 7 017], et notamment les problèmes de supportage ou de volumes fermés, par exemple. Les post-traitements éventuels tels que le polissage (mécanique ou chimique) ou l’usinage doivent aussi être anticipés, sinon on risque d’obtenir un design impossible à post-traiter.

Toutes ces problématiques imposent en général un assez long apprentissage avant d’obtenir des designs entièrement satisfaisants.

L'optimisation topologique devient petit à petit un outil incontournable pour l’optimisation des pièces, notamment en fabrication additive. La puissance de calcul déjà disponible et les gains envisagés par les GPU et les réseaux neuronaux permettent d’envisager une utilisation quasi systématique pour toutes les pièces où la minimisation de la masse est une priorité, notamment.

L'objectif de cet article est tout d'abord d’illustrer le potentiel de la méthode dans les nombreux domaines où elle s’applique, puis de présenter les deux principales approches, afin de discerner leurs forces et leurs faiblesses. Enfin, plusieurs exemples sont traités en détail pour illustrer toutes les difficultés à surmonter et permettre au lectorat d'évaluer la pertinence de ces approches dans son contexte.

Nota

le lectorat trouvera en fin d’article un glossaire des expressions et termes importants de l’article, ainsi qu’un tableau des sigles, notations et symboles utilisés tout au long de l’article.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-bm7987


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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BENDSØE (M.P.), KIKUCHI (N.) -   Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method.  -  Computer methods in applied mechanics and engineering, vol. 71, n° 2, p. 197-224 (1988).

  • (2) - SIGMUND (O.) -   A 99 line topology optimization code written in Matlab.  -  Structural and multidisciplinary optimization, vol. 21, n° 2, p. 120-127, ou plus récent : ANDREASSEN (E.), CLAUSEN (A.), SCHEVENELS (M.) et al. - Efficient topology optimization in MATLAB using 88 lines of code. Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 43, n° 1, p. 1-16 (2011).

  • (3) - ALLAIRE (G.), SCHOENAUER (M.) -   Conception optimale de structures.  -  Berlin, Springer (2007).

  • (4) - AAGE (N.), ANDREASSEN (E.), LAZAROV (B.S.) et al -   Giga-voxel computational morphogenesis for structural design.  -  Nature, vol. 550, n° 7674, p. 84-86 (2017).

  • (5) - BORRVALL (T.), PETERSSON (J.) -   Topology optimization of fluids in Stokes flow.  -  J....

NORMES

  • Fabrication additive – Conception – Partie 1 : fusion laser sur lit de poudre métallique. - NF EN ISO/ASTM 52911-1 - Septembre 2019

1 Brevets

En 2022, l’expression exacte « topological optimization » était déjà présente dans le titre de 349 brevets, principalement pour des designs de pièces, mais aussi des brevets sur des méthodes mathématiques.

La majorité des brevets déposés sont chinois (346 dont 275 déposés par des universités), 2 japonais et 1 américain.

Tous ces brevets limitent en pratique très peu, voire pas du tout, la possibilité d’utiliser l’optimisation topologique, notamment car en Europe, de telles méthodes mathématiques ne sont pas brevetables.

HAUT DE PAGE

2 Annuaire

Fournisseurs de logiciels d’optimisation topologique

Code source ouvert :

Fichiers Matlab [2]

Fichiers Scilab, Python, FreeFEM++,… : http://www.topology-opt.com/software-list

Logiciels gratuits :

TopOpt 2D et 3D : http://www.topopt.mek.dtu.dk

Logiciels d’initiation, en 3D :

Inspire : http://www.altair.com

Logiciels de CAO d’entrée de gamme (SolidWorks, SolidEdge, etc.)

Logiciel pour spécialistes :

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Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.


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