Construction géométrique d’une denture
Engrenages parallèles - Étude géométrique

2.1 Denture droite

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2.1.1 Développante de cercle

La développante de cercle est définie comme suit : considérons une droite qui roule sans glisser sur un cercle (figure 6a ) ; un point M quelconque de cette droite décrit une courbe D appelée développante du cercle considéré. Cette courbe ne peut évidemment pas pénétrer à l’intérieur du cercle : si l’on continue le roulement de la droite après le point de tangence Q, le point M décrit un deuxième arc de développante D ′ symétrique du premier par rapport au rayon OQ. Voici deux schémas de montages simples permettant de tracer la développante d’un cercle :

1. Attachons l’extrémité d’une ficelle à la périphérie d’un disque fixe et enroulons cette ficelle en la maintenant bien tendue (figure 6b ). Si nous plaçons un crayon à l’extrémité M, ce crayon trace une développante du cercle matérialisé par le disque.

2. Prenons un disque pouvant tourner autour de son axe et sur lequel on a fixé une plaque (figure 6c ). Comme précédemment, attachons l’extrémité d’une ficelle à la périphérie du disque, enroulons cette ficelle sur le disque et maintenons-la bien tendue en la faisant passer sur un petit galet fixe. En tirant sur la corde, le disque tourne et une pointe traceuse M solidaire de la ficelle décrit une développante sur la plaque.

Dès lors, la construction d’une développante d’un cercle donné de rayon r _b devient évidente (figure 7). Nous n’avons qu’à imaginer par la pensée la ficelle précédemment utilisée. Considérons une tangente TV au cercle de base (ficelle tendue) et enroulons-la sur le cercle jusqu’au point Q :

Divisons par exemple...